【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD=CD，點E在AD上，DE=BD，M、N分別是AB、CE的中點．

（1）求證：△ADB≌△CDE；

（2）求∠MDN的度數(shù)．

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）由垂直的定義得到∠ADB=∠ADC=90°，根據(jù)已知條件即可得到結論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質得到∠BAD=∠DCE，根據(jù)直角三角形的性質得到AM=DM，DN=CN，由等腰三角形的性質得到∠MAD=∠MDA，∠NCD=∠NDC，等量代換得到∠ADM=∠CDN，即可得到結論．

試題解析：（1）證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD與△CDE中，∵AD=CD，∠ADB=∠ADC，DB=DE，∴△ABD≌△CDE；

（2）解：∵△ABD≌△CDE，∴∠BAD=∠DCE，∵M、N分別是AB、CE的中點，∴AM=DM，DN=CN，∴∠MAD=∠MDA，∠NCD=∠NDC，∴∠ADM=∠CDN，∵∠CDN+∠ADN=90°，∴∠ADM+∠ADN=90°，∴∠MDN=90°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小梅在餐廳吃飯時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的問題：廚師喜歡將做好的油餅都切成一個個小扇形．小梅在想：如果第一次切去圓餅的一半，第二次切去剩余的一半，第三次繼續(xù)切去剩余的一半，……如圖所示．

（1）如果繼續(xù)這樣切下去，能把這張油餅切完嗎？為什么？

（2）如果依照上面的規(guī)律切了10次，那么剩下的油餅是整張油餅的幾分之幾？

（3）如果廚師照上述方式切了次，那么他一共將這張油餅切去了多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近幾年，隨著電子商務的快速發(fā)展，“電商包裹件”占“快遞件”總量的比例逐年增長，根據(jù)企業(yè)財報，某網(wǎng)站得到如下統(tǒng)計表：

（1）請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖，描述2014﹣2017年“電商包裹件”占當年“快遞件”總量的百分比（精確到1%）；

（2）若2018年“快遞件”總量將達到675億件，請估計其中“電商包裹件”約為多少億件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)6，

（1）A、B兩點之間的距離等于_________；

（2）在數(shù)軸上有一個動點，它表示的數(shù)是，則的最小值是_________；

（3）若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，請在數(shù)軸上找一點，使，則點表示的數(shù)是_________；

（4）若在原點的左邊2個單位處放一擋板，一小球甲從點處以5個單位/秒的速度向右運動；同時另一小球乙從點處以2個單位/秒的速度向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）兩球分別以原來的速度向相反的方向運動，設運動時間為秒，請用來表示甲、乙兩小球之間的距離.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，動點D從B開始沿BC向點C運動，到達點C后停止運動，將△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，則下列說法中，正確的是（　�。�

①DE的最小值為1；②ADCE的面積是不變的；③在整個運動過程中，點E運動的路程為2；④在整個運動過程中，△ADE的周長先變小后變大．

A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于點O，點E是上的一動點（不與A、B重合），點F是上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且∠EOF=90°，有以下結論：

①；

②△OGH是等腰三角形；

③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；

④△GBH周長的最小值為．

其中正確的是________（把你認為正確結論的序號都填上）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只小蟲子落在數(shù)軸上的某點，第一次從向左跳一個單位到，第二次從向右跳個單位到，第三次從向左跳個單位到，第四次從向右跳個單位到，按以上規(guī)律跳了次時，它落在數(shù)軸上的點所表示的數(shù)恰好是2019，則這只小蟲的初始位置所在的數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A、B在數(shù)軸上分別表示a、b．

（1）對照數(shù)軸填寫下表：

A、B兩點的距離

（2）若A、B兩點間的距離記為d，問：d和a、b有何數(shù)量關系？

（3）在數(shù)軸上標出所有符合條件的整數(shù)點，使它到5和-5的距離之和為10，并求所有這些整數(shù)的和；

（4）若點C表示的數(shù)為x，當點C在什么位置時，取得的值最��？最小值為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高，汽車已越來越多地進入到各個家庭．某大型超市為緩解停車難問題，建筑設計師提供了樓頂停車場的設計示意圖．按規(guī)定，停車場坡道口上坡要張貼限高標志，以便告知車輛能否安全駛入．如圖，地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的，CD的厚度為0.5m，求出汽車通過坡道口的限高DF的長（結果精確到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

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