Question

【題目】如圖 1，直線 m 與直線 n 垂直相交于點(diǎn) O ，點(diǎn) A 在直線 m 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) B 在直線 n 上運(yùn)動(dòng)， AC 、 BC 分別是BAO 和ABO 的角平分線.

（1）求ACB 的大��；

（2）如 圖 2，若 BD 是AOB 的外角OBE 的角平分線，BD 與 AC 相交于點(diǎn) D ，點(diǎn) A 、B 在運(yùn)動(dòng)的過程中，ADB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由，若不發(fā)生變化，試求出其值.

Answer 1

【答案】（1）135°，（2）45°.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠OAB+∠OBA=90°，再根據(jù)AC 、 BC 分別是BAO 和ABO 的角平分線得到∠CAB+∠CBA=45°，再利用三角形的內(nèi)角和即可求解∠ACB的度數(shù)；

（2）根據(jù)BC是ABO 的角平分線，BD是OBE 的角平分線得到∠DBC=90°，由（1）得到∠BCD=45°，故可求出∠ADB的度數(shù).

（1）AO⊥BO，∴∠OAB+∠OBA=90°

∵AC 、 BC 分別是BAO 和ABO 的角平分線

∴∠CAB+∠CBA=∠OAB +∠OBA =（∠OAB+∠OBA）=45°

∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=135°，

（2）不變，∠ADB=45°，

理由如下：

∵BC是ABO 的角平分線，BD是OBE 的角平分線

∴∠DBC=∠DBG+∠GBC=∠EBG +∠OBA=(∠EBG+∠OBA)=90°，

又∠BCD=180°-ACB =45°

∴∠ADB=180°-∠DBC-∠BCD=45°.