Question

如圖，把矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，交AD于E，點(diǎn)C落在點(diǎn)C₁處，AB=4，BC=8．
（1）試說(shuō)明BE=ED；
（2）求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)檎郫B前后∠DBC=∠DBC₁，且因?yàn)槠叫�，�?nèi)錯(cuò)角相等，所以∠DCB=∠ADB，所以根據(jù)角之間的等量代換可得∠C₁BD=∠EDB，根據(jù)等邊對(duì)等角可知DE=BE；
（2）設(shè)DE=x，則AE=AD-DE=8-x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：BE²=AB²+AE²，然后代入各值求解即可．

解答：（1）證明：∵△BDC₁是由△BDC沿直線BD折疊得到的，
∴∠C₁BD=∠CBD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠C₁BD=∠EDB，
∴BE=DE；

（2）解：設(shè)DE=x，則AE=AD-DE=8-x，
∵∠A=90°，BE=DE=x，
在Rt△ABE中，BE²=AB²+AE²，
∴x²=4²+（8-x）²，
∴x=5，
即DE=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)線段、角相等．