Question

如圖（1），是等邊三角形，是頂角的等腰三角形，以D為頂點作

60°的角，它的兩邊分別與AB，AC交于點M和N，連結(jié)MN。

（1）探究：之間的關(guān)系，并加以證明；    

 （2）若點M，N分別在射線AB，CA上，其他條件不變，再探究線段BM，MN，NC之間的關(guān)系，在圖（2）中畫出相應(yīng)的圖形，并就結(jié)論說明理由。

 

                                                                               （1）

                                                                                                                                                  （2）

Answer 1

 【觀察與思考】對于（1），這時在中，有

為了把BM，MN，NC集中到一個三角形中去，

 

作：                                                    （如圖（1`），從而有MB=GC，而此時恰又有，

 

得。

 

                                                                                                                                                    （2`）

（1`）

對于（2），此時的圖形（2`），仍作（1）中的的旋轉(zhuǎn)，類似地可以推得MN=CN—BM

解：（1）關(guān)系為MN=BM+NC。

證明：延長AC到G，使CG=BM，連結(jié)DG，如圖（2`）

。同理也有。

在，BM=CG。

。

在中，ND公用，DM=DG，

。

。

（2）此時，圖形如圖（2`），有關(guān)系式：MN=CN—BM。理由如下：

在CN上截取CG=BM，連結(jié)DG，如圖（2`）。

與（1）中情況類似，可推得

仍與（1）中情況類似，可推得。