Question

【題目】如圖，直線(xiàn) AB與坐標(biāo)軸交與點(diǎn)， 動(dòng)點(diǎn)P沿路線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

(1)求直線(xiàn)AB的表達(dá)式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在OB上，使得AP平分時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

Answer 1

【答案】（1）y=x+6；（2）P（3，0）．

【解析】

1）直接利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；
（2）方法1、利用角平分線(xiàn)判斷出BC=AB=10，進(jìn)而判斷出△AOP∽△CBP，求出OP，即可得出結(jié)論；
方法2、先判斷出OP=PM，設(shè)OP=m，得出PM=m，BP=8-m，再求出AM=OA=6，進(jìn)而得出BM=AB-AM=4，最后用勾股定理建立方程求解即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，
∵A（0，6），B（8，0），
∴ ，
∴ ，
∴直線(xiàn)AB的解析式為y=x+6；
（2）方法1、如圖1，

∵A（0，6），B（8，0），
∴OA=6，OB=8，AB=10，
過(guò)點(diǎn)B作BC∥OA交AP的延長(zhǎng)線(xiàn)于C，
∴∠C=∠OAP，
∵AP平分∠OAB，
∴∠OAP=∠BAP，
∴∠C=∠BAP，
∴BC=AB=10，
∵BC∥OA，
∴△AOP∽△CBP，
∴ = ，
∴ ，
∴OP=3，
∴P（3，0）；

方法2、如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于M，
∵AP是∠OAB的角平分線(xiàn)，
∴OP=PM，
設(shè)OP=m，
∴PM=m，
∴BP=OB-OP=8-m
易知，△AOP≌△AMP，
∴AM=OA=6，
∴BM=AB-AM=4，
在Rt△BMP中，根據(jù)勾股定理得，m2+16=（8-m）2，
∴m=3，
∴P（3，0）．

故答案為：（1）y=x+6；（2）P（3，0）．