如圖(1)，兩半徑為r的等圓⊙O1和⊙O2相交于M，N兩點(diǎn)，且⊙O2過(guò)點(diǎn)O1．過(guò)M點(diǎn)作直線(xiàn)AB垂直于MN，分別交⊙O1和⊙O2于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)NA，NB．

(1)猜想點(diǎn)O2與⊙O1有什么位置關(guān)系，并給出證明；

(2)猜想△NAB的形狀，并給出證明；

(3)如圖(2)，若過(guò)M的點(diǎn)所在的直線(xiàn)AB不垂直于MN，且點(diǎn)A，B在點(diǎn)M的兩側(cè)，那么(2)中的結(jié)論是否成立，若成立請(qǐng)給出證明．

答案：
解析：

　　解：(1)在上　　(1分)

　　證明：過(guò)點(diǎn)，

　　．

　　又的半徑也是，

　　點(diǎn)在上．(3分)

　　(2)是等邊三角形　　(5分)

　　證明：，

　　．

　　是的直徑，是的直徑，

　　即，在上，在上．(7分)

　　連結(jié)，則是的中位線(xiàn)．

　　．

　　，則是等邊三角形．(9分)

　　(3)仍然成立．(11分)

　　證明：由(2)得在中所對(duì)的圓周角為．

　　在中所對(duì)的圓周角為．(12分)

　　當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的兩側(cè)時(shí)，

　　在中所對(duì)的圓周角，

　　在中所對(duì)的圓周角，

　　是等邊三角形．(14分)

　　(2)，(3)是中學(xué)生猜想為等腰三角形證明正確給一半分．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，過(guò)O且半徑為5的⊙P交x的正半軸于點(diǎn)M（2m，0）、交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D，弧OBM與弧OAM關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，其中A、B、C是過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線(xiàn)與兩弧及圓的交點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=4時(shí)，
①填空：B的坐標(biāo)為
 
，C的坐標(biāo)為
 
，D的坐標(biāo)為
 
；
②若以B為頂點(diǎn)且過(guò)D的拋物線(xiàn)交⊙P于點(diǎn)E，求此拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式和寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
③除D點(diǎn)外，直線(xiàn)AD與②中的拋物線(xiàn)有無(wú)其它公共點(diǎn)并說(shuō)明理由．
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得以B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形組成菱形？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廊坊一模）圓的滾動(dòng)問(wèn)題探索：
（1）如圖1，一個(gè)半徑為r的圓沿直線(xiàn)方向從A地滾動(dòng)到B地，若AB的長(zhǎng)為m，則該圓在滾動(dòng)過(guò)程中自轉(zhuǎn)了
m
2πr
m
2πr
圈．（用含的式子表示）
試驗(yàn)：
現(xiàn)有兩個(gè)半徑相等的圓（如圖5），將⊙O2固定，⊙O1沿定圓的周?chē)鷿L動(dòng)，滾動(dòng)時(shí)兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2周?chē)鷿L動(dòng)一周回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了2圈，而⊙O1的圓心運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)路也是一個(gè)圓，而這個(gè)圓的周長(zhǎng)恰好是⊙O1的周長(zhǎng)的2倍．
（2）如圖2，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓?zhuān)袿1沿⊙O2的周?chē)鷿L動(dòng)，滾動(dòng)時(shí)兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2沿周?chē)鷿L動(dòng)一周回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了
R+r
r
R+r
r
圈；

（3）如圖3，⊙O1，和⊙O2內(nèi)切，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓?zhuān)袿1沿⊙O2的邊緣滾動(dòng)，動(dòng)時(shí)兩圓保持相內(nèi)切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2邊緣滾動(dòng)一圈回到原來(lái)的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了
R-r
r
R-r
r
圈．
解決問(wèn)題：
如圖4，一個(gè)等邊三角形與它的一邊相切的圓的周長(zhǎng)相等，當(dāng)此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，直至回到原來(lái)的位置時(shí)，該圓自轉(zhuǎn)了多少圈？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓柱底面半徑為2cm，高為9πcm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線(xiàn)上，用一棉線(xiàn)從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B，求棉線(xiàn)的最短距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
條件：
如圖1，A、B是直線(xiàn)l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．問(wèn)題：在直線(xiàn)l上確定一點(diǎn)P，使PA+AB的值最�。椒ǎ鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B的值最�。�
應(yīng)用：
（1）如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，由正方形對(duì)稱(chēng)性可知，B與D關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是
5
5
；
（2）如圖3，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值是
2
3
2
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓柱底面半徑為
2
π
cm，高為9cm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線(xiàn)上，用一根棉線(xiàn)從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)，則這根棉線(xiàn)的長(zhǎng)度最短為（　�。�
A、12cm
B、
97
cm
C、15cm
D、
21
cm

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