【題目】如圖，PC＝PD，QC＝QD，PQ，CD相交于點(diǎn)E．求證：PQ⊥CD．

（數(shù)學(xué)思考）

已知三個(gè)點(diǎn)A，B和C，只允許用圓規(guī)作點(diǎn)D，使得C，D兩點(diǎn)關(guān)于AB所在的直線對(duì)稱．

【答案】(本題8分)

【解析】

試題（1）根據(jù)線段的垂直平分線的判定（到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）證明；（2）根據(jù)題意直線AB是線段CD的垂直平分線，則只需AC=AD，BC=BD，故分別以A、B為圓心，AC、BC為半徑畫(huà)弧，兩弧的另一交點(diǎn)即為點(diǎn)D.

解：（1）∵PC＝PD，

∴點(diǎn)P在CD的垂直平分線上，

∵QC＝QD，

∴點(diǎn)Q在CD的垂直平分線上，

∴PQ是CD的垂直平分線，

∴PQ⊥CD；

（2）分別以A、B為圓心，AC、BC為半徑畫(huà)弧，兩弧的另一交點(diǎn)即為點(diǎn)D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，

(1)求證：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20， BE=4，求AB的長(zhǎng).

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠BAC＝∠BCA＝45°，F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且BE=BF．∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．

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【題目】如圖,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60 ,點(diǎn) P 在線段 AB 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn)A 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) Q 在線段 BD 上由點(diǎn) B 向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)。它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t(s)，則點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度為________cm/s，使得 A. C. P 三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與 B. P、Q 三點(diǎn)構(gòu)成的三角形全等。

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【題目】如圖，D是∠MAN內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)B是射線AM上一點(diǎn)，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE=DF，連接AD.

(1)求證：AD平分∠MAN；

(2) 在射線AN上取一點(diǎn)C，使得DC=DB，若AB=6，BE=2，則AC長(zhǎng)為____.

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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足為D，AE平分∠BAC．已知∠B=65°，∠DAE=20°，求∠C的度數(shù)．

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【題目】某星期天早晨,小華從家出發(fā)步行前往體育館鍛煉,途中在報(bào)亭看了一會(huì)兒報(bào),如圖所示是小華從家到體育館這一過(guò)程中所走的路程米與時(shí)間分之間的關(guān)系．

體育館離小華家_______米,從出發(fā)到體育館,小華共用了______分鐘；

小華在報(bào)亭看報(bào)用了多少分鐘？

小華看完報(bào)后到體育館的平均速度是多少？

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若AC＝24，AB＝30，且＝216，則△ABD的面積是( )

A.105B.120

C.135D.115

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【題目】如圖，點(diǎn)A是線段DE上一點(diǎn)，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．

（1）求證：DE=BD+CE．

（2）如果是如圖2這個(gè)圖形，BD、CE、DE有什么數(shù)量關(guān)系？并證明．

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