Question

【題目】如圖，D是∠MAN內部一點，點B是射線AM上一點，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE=DF，連接AD.

(1)求證：AD平分∠MAN；

(2) 在射線AN上取一點C，使得DC=DB，若AB=6，BE=2，則AC長為____.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）6或10.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質即可得到結論；

（2）分兩種情況：當點C在線段AF上，Rt△DEB≌Rt△DFC，CF=BE；當點C在線段AF的延長線上時，Rt△DEB≌Rt△DFC，可得到CF=BE．

(1)證明：∵D是∠MAN內部一點，DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，且DE=DF，

∴AD平分∠MAN (在一個角的內部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上)；

(2)分兩種情況：

①如圖1,當點C在線段AF上時,

∵DE⊥AM于E，DF⊥AN于F，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

，

∴Rt△DEB≌Rt△DFC，

∴CF=BE=2,

∴AC=AB=6，

②如圖2，當點C在線段AF的延長線上時，

同理可證Rt△DEB≌Rt△DFC，

∴CF=BE=2，

∵AF=AE=AB+BE=8，

∴AC=8+2=10.

故答案為：6或10.