Question

【題目】已知反比例函數(shù) （k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）判斷點(diǎn)B（-1，6），C（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；
（3）當(dāng)-3＜x＜-1時(shí)，求y的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：∵反比例函數(shù) （k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），

∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得 ，

解得，k=6，

∴這個(gè)函數(shù)的解析式為： ；

（2）

解答： ∵反比例函數(shù)解析式 ，

∴6=xy．

分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，得

（-1）×6=-6≠6，則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上．

3×2=6，則點(diǎn)C在該函數(shù)圖象上；

（3）

解答：∵當(dāng)x=-3時(shí)，y=-2，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-6，

又∵k＞0，

∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)-3＜x＜-1時(shí)，-6＜y＜-2．

【解析】把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得k的值．把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于6時(shí)，該點(diǎn)在函數(shù)圖象上；根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的反比例函數(shù)的性質(zhì)，需要了解性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減�。� 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能得出正確答案．