【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+cx軸交于A-10),B3,0)兩點.

1)求該拋物線的解析式;

2)求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標(biāo);

3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個動點P,當(dāng)點P在該拋物線上滑動到什么位置時,滿足SPAB=8,并求出此時P點的坐標(biāo).

【答案】1y=x2-2x-3 ;(2) 對稱軸是x=1,頂點坐標(biāo)(1-4) ;(3) (1+2,4)或(1-2,4)或(1,-4

【解析】試題分析:(1)由于拋物線y=x2+bx+cx軸交于A﹣1,0),B3,0)兩點,那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1x=3,然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值.

2)根據(jù)SPAB=8,求得P的縱坐標(biāo),把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點的坐標(biāo).

試題解析:(1拋物線y=x2+bx+cx軸交于A﹣1,0),B3,0)兩點,

方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1x=3,

∴﹣1+3=﹣b,

﹣1×3=c,

∴b=﹣2,c=﹣3,

二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣3

2∵y=﹣x2﹣2x﹣3=x﹣12﹣4,

拋物線的對稱軸x=1,頂點坐標(biāo)(1﹣4).

3)設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|,

∵SPAB=8,

AB|yP|=8,

∵AB=3+1=4

∴|yP|=4,

∴yP=±4

yP=4代入解析式得,4=x2﹣2x﹣3

解得,x=1±2,

yP=﹣4代入解析式得,﹣4=x2﹣2x﹣3,

解得,x=1,

P在該拋物線上滑動到(1+24)或(1﹣2,4)或(1﹣4)時,滿足SPAB=8

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(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ,過拋物線上一點F作

y軸的平行線,與直線AC交于點G(點G在點F的上方).若,

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