Question

如圖，已知拋物線(xiàn)y=a(x-1)²+(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，過(guò)作射線(xiàn)．過(guò)頂點(diǎn)平行于軸的直線(xiàn)交射線(xiàn)于點(diǎn)，在軸正半軸上，連結(jié)．

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若，動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿和運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，連接，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最��？并求出最小值及此時(shí)的長(zhǎng)．

 

Answer 1

解：（1）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

·························· 1分

二次函數(shù)的解析式為：·············· 2分

（2）為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)過(guò)作于，則，

·············· 1分

當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形

·············· 1分

當(dāng)時(shí)，四邊形是直角梯形

過(guò)作于，則

（如果沒(méi)求出可由求）

·························· 1分

當(dāng)時(shí)，四邊形是等腰梯形

綜上所述：當(dāng)、5、4時(shí)，對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形． 1分

（3）由（2）及已知，是等邊三角形

則

過(guò)作于，則····················· 1分

=········· 1分

當(dāng)時(shí)，的面積最小值為··················· 1分

此時(shí)