Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD∥CO．
（1）求證：△ABD≌△OBC；
（2）若AB=2，BC= ，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=∠90°，

∵BC是⊙O的切線，

∴∠OBC=∠90°，

∵AD∥CO，

∴∠A=∠COB，

在△ABD和△OBC中

∵∠ADB=∠OBC，∠A=∠COB，

∴△ABD∽△OCB；

（2）解：由（1）知，△ABD∽△OCB，

∴ = ，即AD= ，

∵AB=2，BC= ，

∴OB=1，

∴OC= = ，

∴AD= = ．

【解析】（1）根據(jù)AB為圓O的直徑，根據(jù)圓周角定理得到∠D為90°，又BC為圓O的切線，根據(jù)切線性質(zhì)得到∠CBO=90°，進(jìn)而得到這兩個(gè)角相等，又AD∥CO，根據(jù)兩直線平行，得到一對(duì)同位角相等，從而利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似即可得證；（2）根據(jù)勾股定理求得OC= ，由（1）得到的相似三角形，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出 = ，即AD= ，求出AD的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用切線的性質(zhì)定理，掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑即可以解答此題．