如圖:點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上,把AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AC,連接CD,點(diǎn)E在CD上,BF∥CD交直線AE于點(diǎn)F,∠AEC=60°,AF=2
3
,CE=5,則AE的長(zhǎng)為
 
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形
專題:
分析:過點(diǎn)C作CN⊥DC交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,過點(diǎn)A作AM⊥EN于點(diǎn)A,交CN于點(diǎn)M,就可以得出∠ACM=∠ABF,∠CAM=∠BAE,就可以得出△ACM≌△ABF,就有∠AMC=∠AFB=120°,有∠AMN=60°,就可以得出美女HEAN的值,在Rt△NCE中由勾股定理就可以求出EN的值,從而求出AE的值.
解答:解:過點(diǎn)C作CN⊥DC交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,過點(diǎn)A作AM⊥EN于點(diǎn)A,交CN于點(diǎn)M,
∴∠DCN=∠MAN=∠EAM=90°.
∴∠CAM+∠CAE=90°,∠ACN+∠ACE=90°
∵AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AC,
∴∠DAC=90°,
∴∠DAE+∠EAC=90°,∠D+∠ACE=90°,
∴∠ACN=∠D.
∵∠AEC=60°,
∴∠AED=120°.
∵BF∥CD,
∴∠ABF=∠D,∠AFB=∠AED.
∴∠ACN=∠ABF.∠AFB=120°.
在△ACM和△ABF中
∠ACN=∠ABF
AC=AB
∠CAM=∠DAE
,
∴△ACM≌△ABF(ASA),
∴∠AMC=∠AFB,AM=AF.
∴∠AMC=120°,
∴∠AMN=60°,
∴∠N=30°,
∴EN=2EC,MN=2AM
∵AF=2
3
,CE=5
∴AM=2
3
,MN=4
3
,EN=10,
在Rt△AMN中,由勾股定理,得
AN=6.
∵AE=EN-AN,
∴AE=10-6=4.
故答案為4.
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用,平行線的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)證明作輔助線證明三角形全等是關(guān)鍵.
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已知|a|=-a,化簡(jiǎn)|a-2|-|a-3|所得的結(jié)果是( 。
A、-1B、1
C、2a-5D、5-2a

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng),規(guī)定凡在商場(chǎng)一次性消費(fèi)200元以上的顧客可以參加一次摸獎(jiǎng)活動(dòng),摸獎(jiǎng)規(guī)則如下:一個(gè)不透明的袋子里裝有紅(1個(gè))、黃(2個(gè))、綠(4個(gè))、白(18個(gè))除顏色外其余完全相同的小球,充分搖勻后,從中摸出一個(gè)小球,如果摸出的球是紅、黃或綠色小球,顧客就可以分別獲得150元、100元、50元的現(xiàn)金.如果不選擇摸獎(jiǎng),則可以直接獲得15元購(gòu)物券.有一名顧客本次購(gòu)物225元.
(1)這名顧客能否參加摸獎(jiǎng),摸獎(jiǎng)獲得現(xiàn)金的概率是多少?
(2)請(qǐng)通過計(jì)算說(shuō)明選擇哪種方式更合算?

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如圖,點(diǎn)A是實(shí)驗(yàn)中學(xué)圖書館所在位置,每天早上9點(diǎn)有一輛灑水車以100米/分的速度從位于A點(diǎn)北偏東30°方向的B處開始沿著杏壇路BC灑水,已知杏壇路位于B點(diǎn)南偏西67°方向,AB的距離為800米,在離灑水車600米的區(qū)域內(nèi)均會(huì)受到音樂聲的影響.請(qǐng)問:
(1)∠ABC的度數(shù)為
 
°;
(2)灑水車的音樂聲是否對(duì)圖書館產(chǎn)生影響?若有影響,請(qǐng)求出影響持續(xù)的時(shí)間;若無(wú)影響,請(qǐng)說(shuō)明理由.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75,sin67°=0.92,cos67°=0.39,tan67°=2.36)

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用直尺和圓規(guī)完成下列作圖(不寫作法,保留作圖痕跡)
①如圖1,作△ABC的BC邊的中線和AC邊的高;
②如圖2,l1和l2表示兩條公路,點(diǎn)A和點(diǎn)B表示兩個(gè)村莊,現(xiàn)準(zhǔn)備修建一個(gè)供貨站(用點(diǎn)P表示),要求供貨站到兩個(gè)村莊的距離相等,且到兩條公路的距離也相等,請(qǐng)找出符合要求的所有點(diǎn)P,并在圖中標(biāo)出.

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36的平方根是
 
,
64
的立方根是
 
,-
2
的倒數(shù)是
 

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若方程(m-1)x2+
m
x=1
是關(guān)于x的一元二次方程,則m的取值范圍是
 

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若a+b<0,ab<0,則下列說(shuō)法正確的是( 。
A、a、b同號(hào)
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C、a、b異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值較大
D、以上均有可能

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