【題目】問(wèn)題探究
()如圖①,已知正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)和分別是邊、上兩點(diǎn),且.連接和,交于點(diǎn).猜想與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
()如圖②,已知正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)和分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿、方向向終點(diǎn)和運(yùn)動(dòng),連接和,交于點(diǎn),求周長(zhǎng)的最大值.
問(wèn)題解決
()如圖③,為邊長(zhǎng)為的菱形的對(duì)角線, .點(diǎn)和分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā);以相同的速度沿、向終點(diǎn)和運(yùn)動(dòng),連接和,交于點(diǎn),求周長(zhǎng)的最大值.
【答案】()()()
【解析】試題分析:(1)結(jié)論:AM⊥BN.只要證明△ABM≌△BCN即可解決問(wèn)題;
(2)如圖②中,以AB為斜邊向外作等腰直角三角形△AEB,∠AEB=90°,作EF⊥PA于E,作EG⊥PB于G,連接EP.首先證明PA+PB=2EF,求出EF的最大值即可解決問(wèn)題;
(3)如圖③中,延長(zhǎng)DA到K,使得AK=AB,則△ABK是等邊三角形,連接PK,取PH=PB.首先證明PA+PB=PK,求出PK的最大值即可解決問(wèn)題;
試題解析:解:(1)結(jié)論:AM⊥BN.理由如下:
如圖①中,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABM=∠BCN=90°,∵BM=CN,∴△ABM≌△BCN,∴∠BAM=∠CBN,∵∠CBN+∠ABN=90°,∴∠ABN+∠BAM=90°,∴∠APB=90°,∴AM⊥BN.
(2)如圖②中,以AB為斜邊向外作等腰直角三角形△AEB,∠AEB=90°,作EF⊥PA于E,作EG⊥PB于G,連接EP.
∵∠EFP=∠FPG=∠G=90°,∴四邊形EFPG是矩形,∴∠FEG=∠AEB=90°,∴∠AEF=∠BEG,∵EA=EB,∠EFA=∠G=90°,∴△AEF≌△BEG,∴EF=EG,AF=BG,∴四邊形EFPG是正方形,∴PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF,∵EF≤AE,∴EF的最大值=AE=,∴△APB周長(zhǎng)的最大值=.
(3)如圖③中,延長(zhǎng)DA到K,使得AK=AB,則△ABK是等邊三角形,連接PK,取PH=PB.
∵AB=BC,∠ABM=∠BCN,BM=CN,∴△ABM≌△BCN,∴∠BAM=∠CBN,∴∠APN=∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABN=60°,∴∠APB=120°,∵∠AKB=60°,∴∠AKB+∠APB=180°,∴A、K、B、P四點(diǎn)共圓,∴∠BPH=∠KAB=60°,∵PH=PB,∴△PBH是等邊三角形,∴∠KBA=∠HBP,BH=BP,∴∠KBH=∠ABP,∵BK=BA,∴△KBH≌△ABP,∴HK=AP,∴PA+PB=KH+PH=PK,∴PK的值最大時(shí),△APB的周長(zhǎng)最大,∴當(dāng)PK是△ABK外接圓的直徑時(shí),PK的值最大,最大值為4,∴△PAB的周長(zhǎng)最大值=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,己知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),點(diǎn)Q在△ABC外,分別連接AP、BP、AQ、CQ,∠ABP=∠ACQ, BP=CQ.
(1)求證:△ABP≌△ACQ;
(2)連接PQ,求證△APQ是等邊三角形;
(3)連接P設(shè)△CPQ是以PQC為頂角的等腰三角形,且∠BPC=100,求∠APB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1;
(2)寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);
(3)在y軸上畫出點(diǎn)P,使PA+PC最;
(4)求六邊形AA1C1B1BC的面積..
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),DM,DN分別與邊AB,AC交于E,F兩點(diǎn),下列結(jié)論:①△DEF是等腰直角三角形;②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+CF=EF,其中正確結(jié)論是( )
A. ①②④ B. ②③④
C. ①②③ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一塊鐵皮,拱形邊緣呈拋物線狀,MN=4,拋物線頂點(diǎn)處到邊MN的距離是4,要在鐵皮上截下一矩形ABCD,使矩形頂點(diǎn)B、C落在邊MN上,A、D落在拋物線上.
(1)如圖建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線解析式;
(2)設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為L,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0),求L與m的關(guān)系式(不要求寫自變量取值范圍).
(3)問(wèn)這樣截下去的矩形鐵皮的周長(zhǎng)能否等于9.5,若不等于9.5,請(qǐng)說(shuō)明理由,若等于9.5,求出嗎的值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下四種沿折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線, 互相平行的是( ).
A. 如圖,展開(kāi)后測(cè)得
B. 如圖,展開(kāi)后測(cè)得
C. 如圖,測(cè)得
D. 如圖,展開(kāi)后再沿折疊,兩條折痕的交點(diǎn)為,測(cè)得,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B、F、C、E在直線l上(F、C之間不能直接測(cè)量),點(diǎn)A、D在l異側(cè),測(cè)得AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)若BE=10m,BF=3m,求FC的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一種長(zhǎng)方體的書,長(zhǎng)與寬相等,四本同樣的書疊在一起成一個(gè)正方體,體積為216立方厘米,求這本書的高度.
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