【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正確結(jié)論是（ ）

A. ①②④ B. ②③④

C. ①②③ D. ①②③④

【答案】C

【解析】試題解析：∵∠B=45°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，

∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，

∴∠CAD=∠B，

∵∠MDN是直角，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，

∴∠ADF=∠BDE，

在△BDE和△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

故③正確；

∴DE=DF、BE=AF，

∴△DEF是等腰直角三角形，

故①正確；

∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，

∴AE=CF，

故②正確；

∵BE+CF=AF+AE

∴BE+CF＞EF，

故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③；

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線與軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（1，0），與軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），點(diǎn)M是其頂點(diǎn)．

（1）求拋物線解析式；

（2）第一象限拋物線上有一點(diǎn)D,滿足∠DAB=45°,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）直線 (﹣3＜＜﹣1)與x軸相交于點(diǎn)H．與線段AC，AM和拋物線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，P．證明線段HE，EF，F(xiàn)P總能組成等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，﹣4），且過(guò)點(diǎn)B（3，0）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市人民廣場(chǎng)上要建一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）．若已知OP=3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題探究

（）如圖①，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)和分別是邊、上兩點(diǎn)，且．連接和，交于點(diǎn)．猜想與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（）如圖②，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)和分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿、方向向終點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)，連接和，交于點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值．

問(wèn)題解決

（）如圖③，為邊長(zhǎng)為的菱形的對(duì)角線， ．點(diǎn)和分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)；以相同的速度沿、向終點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)，連接和，交于點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出來(lái)的幾何圖形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連結(jié)DC．

（1）請(qǐng)找出圖②中的全等三角形，并給予證明；

（2）求證：DC⊥BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為________.

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