Question

【題目】如圖，在中，，，，由繞點順時針旋轉得到，其中點與點、點與點是對應點，連接，且、、在同一條直線上，則的長為（ ）

A. 3 B. C. 4 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先利用互余計算出∠BAC=30°，再根據含30度的直角三角形三邊的關系得到AB=2BC=2，接著根據旋轉的性質得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判斷△CAA′為等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性質計算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B′進行計算．

∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×1=2，
∵△ABC繞點C順時針旋轉得到△A′B′C′，
∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，
∴△CAA′為等腰三角形，
∴∠CAA′=∠A′=30°，
∵A、B′、A′在同一條直線上，
∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，
∴∠B′CA=60°-30°=30°，
∴B′A=B′C=1，
∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．
故選：A．