Question

如圖，已知∠C=∠AOC，OC平分∠AOD，OC⊥OE，∠D=54°．求∠C、∠BOE的度數．

Answer 1

分析：首先證明DC∥AB，再根據平行線的性質計算出∠DOA的度數，然后再計算出∠AOC的度數，進而得到∠C的度數，再根據角的和差關系計算出∠BOE的度數．

解答：解：∵∠C=∠AOC，
∴DC∥AB，
∴∠AOD+∠D=180°，
∵∠D=54°，
∴∠DOA=126°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠DOC=∠COA=63°，
∴∠C=63°，
∵OC⊥OE，
∴∠COE=90°，
∴∠DOC=90°-63°=27°，
∴∠BOE=180°-90°-63°=27°．

點評：此題主要考查了垂線，平行線的判定與性質，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等，內錯角相等，兩直線平行．