Question

【題目】如圖所示，四邊形內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑,過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．且，連接.

（1）求證：；

（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，當(dāng)時(shí)，求⊙的半徑；

（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）半徑；（3）

【解析】

（1）作DF⊥BC于F，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAC＝90°，根據(jù)圓周角定理得到∠ADC＝90°，得到∠DBC＝∠DCB，得到DB＝DC；

（2）根據(jù)垂徑定理求出FC，證明△DEC≌△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE＝FC＝，根據(jù)tan∠DAE＝＝，求得∠DAE＝60°，從而可證得△AOD是等邊三角形，則⊙O的半徑OD＝AD＝2．

（3）根據(jù)△AOD是等邊三角形得∠AOD＝60°，再根據(jù)陰影部分的面積＝扇形AOD的面積﹣△AOD的面積計(jì)算即可．

（1）證明：是⊙的切線，

，即，

是⊙的直徑，

，即，

，

，

，

；

（2）解：如圖，作于，連接

是的垂直平分線，

經(jīng)過(guò)點(diǎn)

在和中，

在△AED中，DE＝，AE＝1，

則tan∠DAE＝＝，

∴∠DAE＝60°．

又∵OD＝OA，

∴△AOD是等邊三角形，

∴⊙O的半徑OD＝AD＝2．

（3）解：∵△AOD是等邊三角形，

∴∠AOD＝60°．

∴