【題目】將一副直角三角板如圖放置，使GM與AB在同一直線上，其中點(diǎn)M在AB的中點(diǎn)處，MN與AC交于點(diǎn)E，∠BAC=30°，若AC=9cm，則EM的長(zhǎng)為（ ）

A. 2.5cm B. 3cm C. 4cm D. 4.5cm

【答案】B

【解析】

連接CM，因?yàn)辄c(diǎn)M在AB的中點(diǎn)處，所以由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：CM=AM，△ACM是等腰三角形，再過(guò)點(diǎn)M作MF⊥AC于點(diǎn)F，因?yàn)椤?/span>MEF=60°，可得∠EMF=30°，利用三線合一得出CF=FA=AC=4.5cm，設(shè)EM=x，則EF=x,EA=EF+FA=x+4.5，

在Rt△AEM中，因?yàn)椤?/span>MAE=30°，所以ME=AE,即x=(x+4.5),解得x=3.

解：連接CM，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥AC于點(diǎn)F，

∵點(diǎn)M在AB的中點(diǎn)處，

∴CM=AM=AB,

∵MF⊥AC

∴CF=AF=AC=4.5，

∵∠EAM=30°，

∴∠MEA=60° ∠EMF=30°，

設(shè)EM=x,則EF=EM=x，AE=AF+EF=4.5+x

Rt△AME中，∵∠EAM=30°，

∴EM=AE，即x=(4.5+x)，解得x=3，即EM=3.

故答案為：3cm,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，M是AC上一點(diǎn)，N是BC上一點(diǎn)，且AM＝BN，∠MBC＝25°，AN與BM交于點(diǎn)O，則∠MON的度數(shù)為( )

A. 110° B. 105° C. 90° D. 85°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=mx+n與雙曲線y= 相交于A（﹣1，2）、B（2，b）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求m，n的值；
（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABD的面積；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在異于D點(diǎn)的點(diǎn)P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，D、E、F三點(diǎn)分別在AB，AC，BC三邊上，過(guò)點(diǎn)D的直線與線段EF的交點(diǎn)為點(diǎn)H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C．

（1）求證：DE∥BC；

（2）在以上條件下，若△ABC及D，E兩點(diǎn)的位置不變，點(diǎn)F在邊BC上運(yùn)動(dòng)使得∠DEF的大小發(fā)生變化，保證點(diǎn)H存在且不與點(diǎn)F重合，探究：要使∠1=∠BFH成立，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)F應(yīng)該滿足的位置條件，在圖2中畫出符合條件的圖形并說(shuō)明理由．

（3）在（2）的條件下，若∠C=α，直接寫出∠BFH的大小 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，將四邊形ABCD先向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到四邊形A1B1C1D1，解答下列各題：

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出四邊形A1B1C1D1；

(2)請(qǐng)寫出四邊形A1B1C1D1的頂點(diǎn)B1、D1坐標(biāo)；

(3)請(qǐng)求出四邊形A1B1C1D1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知在△ABC中，AB＝AC，D為線段BC上一點(diǎn)，E為線段AC上一點(diǎn)，且AD＝AE．

(1)若∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，求∠BAD與∠CDE的度數(shù)；

(2)設(shè)∠BAD＝α，∠CDE＝β，試寫出α、β之間的關(guān)系并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，B、C、D三點(diǎn)在一條直線上，AC平分∠DCE，且與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A。

（1）如果∠A=35°，∠B=30°，求∠BEC的度數(shù)；

（2）小明經(jīng)過(guò)改變∠A，∠B的度數(shù)進(jìn)行多次探究，得出A、B、BEC三個(gè)角之間存在固定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)用一個(gè)等式表示出這個(gè)關(guān)系，并進(jìn)行證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)C作CD∥x軸，與拋物線交于點(diǎn)D．若OA=1，CD=4，則線段AB的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（4，0）、B（0，2），如果點(diǎn)C在x軸上（C與A不重合），當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或時(shí)，使得由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與△AOB相似（至少找出兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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