【題目】將一副直角三角板如圖放置,使GMAB在同一直線上,其中點(diǎn)MAB的中點(diǎn)處,MNAC交于點(diǎn)E,∠BAC=30°,若AC=9cm,則EM的長(zhǎng)為(

A. 2.5cm B. 3cm C. 4cm D. 4.5cm

【答案】B

【解析】

連接CM,因?yàn)辄c(diǎn)MAB的中點(diǎn)處,所以由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得:CM=AM,ACM是等腰三角形,再過(guò)點(diǎn)MMFAC于點(diǎn)F,因?yàn)椤?/span>MEF=60°,可得∠EMF=30°,利用三線合一得出CF=FA=AC=4.5cm,設(shè)EM=x,則EF=x,EA=EF+FA=x+4.5,

RtAEM中,因?yàn)椤?/span>MAE=30°,所以ME=AE,x=(x+4.5),解得x=3.

解:連接CM,過(guò)點(diǎn)MMFAC于點(diǎn)F,

∵點(diǎn)MAB的中點(diǎn)處,

CM=AM=AB,

MFAC

CF=AF=AC=4.5,

∵∠EAM=30°,

∴∠MEA=60° EMF=30°,

設(shè)EM=x,EF=EM=x,AE=AF+EF=4.5+x

RtAME中,∵∠EAM=30°,

EM=AE,即x=(4.5+x),解得x=3,即EM=3.

故答案為:3cm,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等邊△ABC中,MAC上一點(diǎn),NBC上一點(diǎn),且AM=BN,∠MBC=25°,ANBM交于點(diǎn)O,則∠MON的度數(shù)為( )

A. 110° B. 105° C. 90° D. 85°

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【題目】如圖,直線y=mx+n與雙曲線y= 相交于A(﹣1,2)、B(2,b)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求m,n的值;
(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,求△ABD的面積;
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在異于D點(diǎn)的點(diǎn)P,使得SPAB=SDAB?若存在,直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖1,ABC中,D、EF三點(diǎn)分別在AB,ACBC三邊上,過(guò)點(diǎn)D的直線與線段EF的交點(diǎn)為點(diǎn)H∠1+∠2=180°,∠3=∠C

1)求證:DEBC;

2)在以上條件下,若ABCD,E兩點(diǎn)的位置不變,點(diǎn)F在邊BC上運(yùn)動(dòng)使得DEF的大小發(fā)生變化,保證點(diǎn)H存在且不與點(diǎn)F重合,探究:要使∠1=∠BFH成立,請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)F應(yīng)該滿足的位置條件,在圖2中畫出符合條件的圖形并說(shuō)明理由.

3)在(2)的條件下,若C=α,直接寫出BFH的大小

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示,將四邊形ABCD先向下平移2個(gè)單位,再向左平移3個(gè)單位得到四邊形A1B1C1D1,解答下列各題:

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出四邊形A1B1C1D1;

(2)請(qǐng)寫出四邊形A1B1C1D1的頂點(diǎn)B1、D1坐標(biāo);

(3)請(qǐng)求出四邊形A1B1C1D1的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知在△ABC中,ABAC,D為線段BC上一點(diǎn),E為線段AC上一點(diǎn),且ADAE

(1)若∠ABC60°,∠ADE70°,求∠BAD與∠CDE的度數(shù);

(2)設(shè)∠BADα,∠CDEβ,試寫出α、β之間的關(guān)系并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,B、CD三點(diǎn)在一條直線上,AC平分∠DCE,且與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A。

1)如果∠A=35°,∠B=30°,求∠BEC的度數(shù);

2)小明經(jīng)過(guò)改變∠A,∠B的度數(shù)進(jìn)行多次探究,得出A、BBEC三個(gè)角之間存在固定的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)用一個(gè)等式表示出這個(gè)關(guān)系,并進(jìn)行證明。

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【題目】如圖,對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)C作CD∥x軸,與拋物線交于點(diǎn)D.若OA=1,CD=4,則線段AB的長(zhǎng)為

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0)、B(0,2),如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合),當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí),使得由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與△AOB相似(至少找出兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)).

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