Question

【題目】如圖，拋物線經過點，交軸于點.

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）點為軸右側拋物線上一點，是否存在點使？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

（3）將直線繞點順時針旋轉，與直線相交于點，求直線的函數表達式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在；，或 ；（3）

【解析】

（1）根據已知條件運用待定系數法解答即可；

（2）先求得點D到x軸的距離，即可確定D點的縱坐標，然后再代入拋物線解析式即可求得D點坐標；

（3）先證明BC⊥AC，設直線AC和BE交于點F，過F作FM⊥x軸于點M，則可得BF=BC，利用平行線分線段成比例即可可得F點的坐標，再利用待定系戮法可確定直線BF解析式．

解：（1）根據題意，得

解得

所以

（2）當時，

點的坐標為

設點的坐標為

①由

得

當時，

當時，

點的坐標為或

②當

得(舍去)

當時，

點的坐標為

所以存在點的坐標為或

是直角三角形，

過作軸于點

點的坐標為

設直線的函數表達式為

則

解得

所以