【題目】對于同一銳角α有：sin2α+cos2α＝1，現(xiàn)銳角A滿足sinA+cosA＝．

試求：(1)sinAcosA的值；(2)sinA﹣cosA的值．

【答案】(1)；(2)±．

【解析】

（1）利用同角的三角函數(shù)的關(guān)系sin2α+cos2α=1進行適當?shù)淖冃无D(zhuǎn)換來求解．

（sinA+cosA）2＝sin2A+cos2A+2sinAcosA，將sin2α+cos2α＝1， sinA+cosA＝代入，即可求出結(jié)果.

（2）（sinA﹣cosA）2＝sin2A+cos2A﹣2sinAcosA,將sin2α+cos2α＝1與第一步sinAcosA的值，代入即可求出結(jié)果.

(1)∵sinA+cosA＝，

∴sin2A+cos2A+2sinAcosA＝，

即1+2sinAcosA＝，

∴sinAcosA＝；

(2)∵（sinA﹣cosA）2＝sin2A+cos2A﹣2sinAcosA，

＝1﹣，

＝，

∴sinA﹣cosA＝±．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代語言表述為：如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AE = 1寸，CD = 10寸，求直徑AB的長．請你解答這個問題.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，拋物線過點B、C和D（3，0）．

（1）求直線BD和拋物線的解析式．

（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點M，點N在坐標軸上，以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點N的坐標．

（3）在拋物線上是否存在點P，使S△PBD=6？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于E，點F在DE的延長線上，∠BFE=90°，連接AF、CF，CF與AB交于G．有以下結(jié)論：

①AE=BC

②AF=CF

③BF2=FGFC

④EGAE=BGAB

其中正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過正方形ABCD的頂點B作直線l，過點A，C作直線l的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，直線AE交CD于點G．

（1）求證：△ABE≌△BCF；

（2）若∠CBF=65°，求∠AGC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩條輪船同時從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進，1小時后，甲船接到命令要與乙船會合，于是甲船改變了行進的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇．假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求：

(1)港口A與小島C之間的距離；

(2)甲輪船后來的速度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池（平面圖如圖ABCD所示）．由于地形限制，三級污水處理池的長、寬都不能超過16米．如果池的外圍墻建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米300元，池底建造單價為每平方米80元．（池墻的厚度忽略不計）當三級污水處理池的總造價為47200元時，求池長x．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）

①作AC的垂直平分線，交AB于點O，交AC于點D；

②以O為圓心，OA為半徑作圓，交OD的延長線于點E．

（2）在（1）所作的圖形中，解答下列問題．

①點B與⊙O的位置關(guān)系是__；（直接寫出答案）

②若DE=2，AC=8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（4分）一元二次方程的根的情況是（ ）

A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根

C．沒有實數(shù)根 D．無法確定

【答案】A．

【解析】

試題∵△=，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．

考點：根的判別式．

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】已知直線y=kx（k＞0）與雙曲線交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則x1y2+x2y1的值為【 】

A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9

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