【題目】如圖，過正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線l，過點(diǎn)A，C作直線l的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，直線AE交CD于點(diǎn)G．

（1）求證：△ABE≌△BCF；

（2）若∠CBF=65°，求∠AGC的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）115°.

【解析】

試題（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，易得△ABE與△BCF的兩角與一條邊相等，利用全等三角形的判定條件AAS，可證明兩三角形全等；（2）根據(jù)△ABE≌△BCF，又知∠CBF＝65°，可得∠BAE＝65°，又由正方形的性質(zhì)可得AB∥DC，即可得出∠AGC的度數(shù).

試題解析：解：（1）證明：∵正方形ABCD，

∴AB＝CB，∠ABC＝90° （1分）

∵AE于點(diǎn)E，

∴∠ABE＋∠BAE＝90°， （2分）

∴∠BAE＝∠CBF. （3分）

又∵∠AEB＝∠BFC＝90°， （4分）

∴△ABE≌△BCF（AAS）. （5分）

（2）∵△ABE≌△BCF，∠CBF＝65°，

∴∠BAE＝65°， （6分）

又由正方形ABCD得AB∥DC， （7分）

∴∠AGC＝115°. （8分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），點(diǎn)P為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AP，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得到線段PQ，連接CQ．

（1）當(dāng)α＝90°，且點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，過P作PF∥AC交直線AB于點(diǎn)F，如圖1，圖中與△APF全等的是哪個(gè)三角形，∠ACQ的度數(shù)．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC延長線上，AB：AC＝m：n時(shí)，如圖2，試求線段BP與CQ的比值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上，α＝60°，∠APB＝30°，CP＝4時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CQ的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校音樂組決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其他活動(dòng)項(xiàng)目中，你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)（每人只限一項(xiàng)）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中一共抽查了__________名學(xué)生，其中，喜歡“舞蹈”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為__________，喜歡“戲曲”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)是__________人；

（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”活動(dòng)項(xiàng)目任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小組，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，過E作EF∥AB交BC于F，連結(jié)DF．

（1）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，證明：四邊形DFEA是平行四邊形；

（2）若AC＝8，BC＝6，直接寫出當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí)AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，折疊矩形一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE=,且CE:CF=3:4,則矩形ABCD的周長為（）

A. 36cm B. 3 C. 72cm D. 7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于同一銳角α有：sin2α+cos2α＝1，現(xiàn)銳角A滿足sinA+cosA＝．

試求：(1)sinAcosA的值；(2)sinA﹣cosA的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論：

①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究

（1）如圖①，已知正方形ABCD的邊長為4．點(diǎn)M和N分別是邊BC、CD上兩點(diǎn)，且BM＝CN，連接AM和BN，交于點(diǎn)P．猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）如圖②，已知正方形ABCD的邊長為4．點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC、CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng)．連接AM和BN，交于點(diǎn)P，求△APB周長的最大值；

問題解決

（3）如圖③，AC為邊長為2的菱形ABCD的對(duì)角線，∠ABC＝60°．點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC、CA向終點(diǎn)C和A運(yùn)動(dòng)．連接AM和BN，交于點(diǎn)P．求△APB周長的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)一班數(shù)學(xué)調(diào)研考試成績繪制成頻數(shù)分布直方圖，如圖（得分取整數(shù)）．請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問題：

（1）這個(gè)班有多少人參加了本次數(shù)學(xué)調(diào)研考試？

（2）60.5～70.5分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)和頻率各是多少？

（3）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，提出一個(gè)與（1），（2）不同的問題，并給出解答．

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