【題目】如圖,過正方形ABCD的頂點B作直線l,過點A,C作直線l的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),直線AE交CD于點G.

(1)求證:△ABE≌△BCF;

(2)若∠CBF=65°,求∠AGC的度數(shù).

【答案】1)證明見解析;(2115°.

【解析】

試題(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),易得△ABE△BCF的兩角與一條邊相等,利用全等三角形的判定條件AAS,可證明兩三角形全等;(2)根據(jù)△ABE≌△BCF,又知∠CBF65°,可得∠BAE65°,又由正方形的性質(zhì)可得AB∥DC,即可得出∠AGC的度數(shù).

試題解析:解:(1)證明:正方形ABCD

∴ABCB,∠ABC90° 1分)

∵AE于點E,

∴∠ABE∠BAE90°, (2分)

∴∠BAE∠CBF. 3分)

∵∠AEB∠BFC90°, (4分)

∴△ABE≌△BCFAAS. 5分)

2∵△ABE≌△BCF∠CBF65°,

∴∠BAE65°, (6分)

又由正方形ABCDAB∥DC, (7分)

∴∠AGC115°. 8分)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,BA=BC,∠ABC=α(0°<α<180°),點P為直線BC上一動點(不與點B,C重合),連接AP,將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)α度得到線段PQ,連接CQ.

(1)當α=90°,且點P在線段BC上時,過P作PF∥AC交直線AB于點F,如圖1,圖中與△APF全等的是哪個三角形,∠ACQ的度數(shù)

(2)當點P在BC延長線上,AB:AC=m:n時,如圖2,試求線段BP與CQ的比值;

(3)當點P在直線BC上,α=60°,∠APB=30°,CP=4時,請直接寫出線段CQ的長.

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【題目】為了解學生的藝術(shù)特長發(fā)展情況,某校音樂組決定圍繞在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其他活動項目中,你最喜歡哪一項活動(每人只限一項)的問題,在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中一共抽查了__________名學生,其中,喜歡舞蹈活動項目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為__________,喜歡戲曲活動項目的人數(shù)是__________人;

(2)若在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲活動項目任選兩項設(shè)立課外興趣小組,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中舞蹈、聲樂這兩項活動的概率.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點D是邊AB上的動點,過點DDEBCACE,過EEFABBCF,連結(jié)DF

(1)若點DAB的中點,證明:四邊形DFEA是平行四邊形;

(2)若AC=8,BC=6,直接寫出當△DEF為直角三角形時AD的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,折疊矩形一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,已知折痕AE=,且CE:CF=3:4,則矩形ABCD的周長為(

A. 36cm B. 3 C. 72cm D. 7

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于同一銳角α有:sin2α+cos2α1,現(xiàn)銳角A滿足sinA+cosA

試求:(1)sinAcosA的值;(2)sinAcosA的值.

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【題目】如圖,將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,連接AD,BD.則下列結(jié)論:

①AC=AD②BD⊥AC;四邊形ACED是菱形.

其中正確的個數(shù)是( )

A0 B1 C2 D3

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】問題探究

(1)如圖①,已知正方形ABCD的邊長為4.點MN分別是邊BCCD上兩點,且BMCN,連接AMBN,交于點P.猜想AMBN的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(2)如圖②,已知正方形ABCD的邊長為4.點MN分別從點B、C同時出發(fā),以相同的速度沿BC、CD方向向終點CD運動.連接AMBN,交于點P,求APB周長的最大值;

問題解決

(3)如圖③,AC為邊長為2的菱形ABCD的對角線,∠ABC=60°.點MN分別從點BC同時出發(fā),以相同的速度沿BC、CA向終點CA運動.連接AMBN,交于點P.求APB周長的最大值.

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【題目】某校九年級一班數(shù)學調(diào)研考試成績繪制成頻數(shù)分布直方圖,如圖(得分取整數(shù)).請根據(jù)所給信息解答下列問題:

(1)這個班有多少人參加了本次數(shù)學調(diào)研考試?

(2)60.5~70.5分數(shù)段的頻數(shù)和頻率各是多少?

(3)請你根據(jù)統(tǒng)計圖,提出一個與(1),(2)不同的問題,并給出解答.

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