Question

【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,四邊形OACB是平行四邊形,OA =10，sin∠AOB =,反比例函數(shù)y =kx-1(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，求△OBF的面積.

Answer 1

【答案】（1）y= (x>0)；（2）18

【解析】（1）先過點(diǎn)A作AH⊥OB，根據(jù)sin∠AOB=，OA=10，求出AH和OH的值，從而得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再把它代入反比例函數(shù)中，求出k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）過點(diǎn)F作FM⊥x軸于M，由四邊形AOBC是平行四邊形得∠AOB=∠FBM，故sin∠FBM=，因點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，所以BF=5，得FM=4，BM=3，得S△BFM=6，因?yàn)辄c(diǎn)F在反比例函數(shù)圖象上，故S△OFM=24，根據(jù)S△OBF=S△OFM-S△BFM可求出結(jié)果.

(1)過點(diǎn)A作AH⊥OB于H

∵sin∠AOB=，OA=10

∴AH=8，OH=6

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,8)

∵反比例函數(shù)y=kx(k>0)過(3,4)

可得：k=48

∴反比例函數(shù)解析式：y= (x>0)

(2)過點(diǎn)F作FM⊥x軸于M

∵四邊形AOBC是平行四邊形，

∴AO∥BC，AO=CB=10 ∴∠AOB=∠FBM

∵sin∠AOB=

∴sin∠FBM=

∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，

∴BF=5，

∴FM=4，BM=3，

∴S△BFM=6

∵F在反比例函數(shù)圖象上，

∴S△OFM=24

∴S△OBF=S△OFM-S△BFM=18