Question

【題目】某網(wǎng)商經(jīng)銷一種暢銷玩具，每件進(jìn)價(jià)為18元，每月銷量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中線段AB所示．

（1）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該網(wǎng)商每月經(jīng)銷這種玩具能夠獲得最大銷售利潤(rùn)？最大銷售利潤(rùn)是多少？（銷售利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

（2）如果該網(wǎng)商要獲得每月不低于3500元的銷售利潤(rùn)．那么至少要準(zhǔn)備多少資金進(jìn)貨這種玩具？

Answer 1

【答案】(1) 當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，該網(wǎng)商每月經(jīng)銷這種玩具能夠獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是5120元；(2) 該網(wǎng)商要獲得每月不低于3500元的銷售利潤(rùn)．那么至少要準(zhǔn)備2520元進(jìn)貨這種玩具．

【解析】

（1）先用待定系數(shù)法求出AB段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后根據(jù) “每月的利潤(rùn)等于每件產(chǎn)品的利潤(rùn)乘以每月銷售量”即可計(jì)算出每件產(chǎn)品的利潤(rùn)；

（2）先根據(jù)該網(wǎng)商要獲得每月不低于3500元的銷售利潤(rùn)，列不等式求出x的取值范圍，設(shè)準(zhǔn)備資金為m元，列出一次函數(shù)關(guān)系式求解即可.

解：（1）設(shè)AB段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，

，得，

即AB段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=﹣20x+1000，

設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，

w=（x﹣18）（﹣20x+1000）=﹣20x2+1360x﹣18000=﹣20（x﹣34）2+5120，∵20≤x≤50，

∴當(dāng)x=34時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=5120，

答：當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，該網(wǎng)商每月經(jīng)銷這種玩具能夠獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是5120元；

（2）∵該網(wǎng)商要獲得每月不低于3500元的銷售利潤(rùn)，

∴﹣20（x﹣34）2+5120≥3500，

解得，25≤x≤43，

設(shè)準(zhǔn)備資金為m元，

則m=18（﹣20x+1000）=﹣360x+18000，

∴當(dāng)x=43時(shí)，m取的最小是，此時(shí)m=2520，

答：該網(wǎng)商要獲得每月不低于3500元的銷售利潤(rùn)．那么至少要準(zhǔn)備2520元進(jìn)貨這種玩具．