Question

【題目】如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，EF∥AB，DF∥BE。

（1）猜想DF與AE的關(guān)系；

（2）證明你的猜想.

Answer 1

【答案】（1）DF與AE互相平分；（2）見解析.

【解析】

（1）DF與AE互相平分；

（2）由已知可得四邊形BDFE是平行四邊形，從而可得BD=EF，由中點(diǎn)的定義可得AD=BD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO，從而可利用ASA判定△ADO≌△EFO，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到OD=OF，OA=OE，即得到AE與DF互相平分，或連接AF、DE，然后證明四邊形DEFA是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分證明.

（1）DF與AE互相平分

（2）如圖：連接AF、DE

∵EF∥AB，DF∥BE，

∴四邊形BDFE是平行四邊形，

∴BD=EF，

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∴EF=AD，

∵EF∥AB，

∴∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO，

在△ADO和△EFO中，

，

∴△ADO≌△EFO，

∴OD=OF，OA=OE，

即AE與DF互相平分