Question

已知一拋物線經(jīng)過（0，0），（1，1）兩點(diǎn)，且解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為
（＞0）.
【小題1】當(dāng)時(shí)，求該拋物線的解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
【小題2】已知點(diǎn)（0，1），若拋物線與射線相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，的值為常數(shù)？當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，的值為常數(shù)？
【小題3】若點(diǎn)（，）在拋物線上，則稱點(diǎn)為拋物線的不動(dòng)點(diǎn).將這條拋物線進(jìn)行平移，使其只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)是否在直線上，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【小題1】設(shè)該拋物線的解析式為，
∵拋物線經(jīng)過（0，0）、（1，1）兩點(diǎn)，
∴，解得.
∴該拋物線的解析式為 ………………………………………1分
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，該拋物線的解析式為  …………………………2分
.
該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）            . ……………………………………3分
【小題2】∵點(diǎn)在軸上，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.
當(dāng)時(shí)，有，解得，.
∵點(diǎn)異于原點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）.∴ ………………4分
∵點(diǎn)在射線上，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1.
當(dāng)時(shí)，有，，
解得，.
點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）或（，1）           . ……………………………5分
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，與重合，此時(shí)，，.
與的值都是常數(shù)2.
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1）時(shí)，
若點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，此時(shí)＞1，.
∴，.
若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，此時(shí)0＜＜1，.
∴，.
∴當(dāng)0＜≤1時(shí)，的值是常數(shù)2.  ..………………………………6分
當(dāng)≥1時(shí)，的值是常數(shù)2.     ……………………………………7分
【小題3】設(shè)平移后的拋物線的解析式為，
由不動(dòng)點(diǎn)的定義，得方程：，           ………………8分
即.
∵平移后的拋物線只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，∴此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
∴判別式，              .…………………9分
有，.
∴頂點(diǎn)（，）在直線上.      …………………………………10分

解析