Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，延長CD到點(diǎn)F，使DF=CD，連接AC、CE、EF、AF，則下列描述正確的是（　　）

A.四邊形ACEF是平行四邊形，它的周長是4
B.四邊形ACEF是矩形，它的周長是2+2
C.四邊形ACEF是平行四邊形，它的周長是4
D.四邊形ACEF是矩形，它的周長是4+4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵DE=AD，DF=CD，
∴四邊形ACEF是平行四邊形，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AD=CD，
∴AE=CF，
∴四邊形ACEF是矩形，
∵△ACD是等邊三角形，
∴AC=1，
∴EF=AC=1，
過點(diǎn)D作DG⊥AF于點(diǎn)G，則AG=FG=AD×cos30°=，
∴AF=CE=2AG=，
∴四邊形ACEF的周長為：AC+CE+EF+AF=1++1+=2+2，
故選B．


【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積，以及對菱形的性質(zhì)的理解，了解菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．