【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m=0
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）如果方程的兩實根為x1、x2 ， 且x12+x22﹣x1x2=7，求m的值．

【答案】
（1）證明：∵x2﹣（m﹣3）x﹣m=0，

∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8＞0，

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根


（2）解：∵x2﹣（m﹣3）x﹣m=0，方程的兩實根為x1、x2，且x12+x22﹣x1x2=7，

∴ ，

∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）=7，

解得，m1=1，m2=2，

即m的值是1或2


【解析】（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系可以得到關于m的方程，從而可以求得m的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延長AD到點E，使DE=AD，延長CD到點F，使DF=CD，連接AC、CE、EF、AF，則下列描述正確的是（　�。�

A.四邊形ACEF是平行四邊形，它的周長是4
B.四邊形ACEF是矩形，它的周長是2+2
C.四邊形ACEF是平行四邊形，它的周長是4
D.四邊形ACEF是矩形，它的周長是4+4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AO可以繞點O旋轉(zhuǎn)一定的角度．研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時（如圖②），人觀看屏幕最舒適．此時測得∠BAO=15°，AO=30cm，∠OBC=45°，求AB的長度．（結果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， ≈1.414）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上，從中隨機抽取兩張．

（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出抽得撲克牌上所標數(shù)字的所有可能組合；
（2）求抽得的撲克牌上的兩個數(shù)字之積的算術平方根為有理數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（ ）
A.4ac＜b2
B.abc＜0
C.b+c＞3a
D.a＜b

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的圖象過點O（0，0）和點A（4，0），函數(shù)圖象最低點M的縱坐標為﹣ ，直線l的解析式為y=x．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）直線l沿x軸向右平移，得直線l′，l′與線段OA相交于點B，與x軸下方的拋物線相交于點C，過點C作CE⊥x軸于點E，把△BCE沿直線l′折疊，當點E恰好落在拋物線上點E′時（圖2），求直線l′的解析式；
（3）在（2）的條件下，l′與y軸交于點N，把△BON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)135°得到△B′ON′，P為l′上的動點，當△PB′N′為等腰三角形時，求符合條件的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，經(jīng)過點A的雙曲線y= （x＞0）同時經(jīng)過點B，且點A在點B的左側(cè)，點A的橫坐標為 ，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為AB中點，F(xiàn)E⊥AB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于O，則∠DOC的度數(shù)為（ ）
A.60°
B.67.5°
C.75°
D.54°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，E是邊BC上的一點，且BE=1，P是對角線AC上的一動點，連接PB、PE，當點P在AC上運動時，△PBE周長的最小值是 ．

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同步練習冊答案