Question

【題目】如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F，FE的延長線交CB的延長線于點(diǎn)M．

(1)求證：OE＝OF；

(2)若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）BE＝1

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得OA＝OC，AB∥CD，從而得∠OCF＝∠OAE，由ASA即可得到結(jié)論；

（2）過點(diǎn)O作ON∥BC交AB于點(diǎn)N，由△AON∽△ACB，得ON=2，BN＝3，由△ONE∽△MBE，得，進(jìn)而即可求解．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC，AB∥CD，BC＝AD，

∴∠OCF＝∠OAE，

又∵∠COF=∠AOE，

∴△AOE≌△COF(ASA)．

∴OE＝OF；

（2）過點(diǎn)O作ON∥BC交AB于點(diǎn)N，

∴△AON∽△ACB，

∵OA＝OC，

∴ON＝BC＝AD=2，BN＝AB＝3，

∵ON∥BC，

∴△ONE∽△MBE，

∴，

∴，

∵BN＝3，

∴BE＝1．