【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分線.

（1）如圖1，若AD=BD，求∠A的度數(shù)；

（2）如圖2，在（1）的條件下，作DE⊥AB于E，連接EC.求證：△EBC是等邊三角形.

【答案】(1) 30°;(2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意易證∠A=∠DBA=∠DBC，然后利用三角形的內(nèi)角和進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=BE，然后根據(jù)等邊三角形的判定即可得證.

（1）解：∵AD=BD，

∴∠A=∠DBA，

∵∠DBA=∠DBC，

∴∠A=∠DBA=∠DBC，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠DBA+∠DBC=90°，

∴∠A=30°；

（2）證明：∵AD=BD，DE⊥AB，

∴AE=BE，

∴CE=BE，

∵∠A=30°，

∴∠EBC=60°，

∴△EBC是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗． 我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整)． 請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

(3)若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃D粽的人數(shù)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小馬虎解方理=3出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下：

方程兩邊都乘以x，得x﹣1+2=3（第一步）

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=2（第二步）

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解（第三步）

（1）小馬虎解答過(guò)程是從第　 　步開始出錯(cuò)的，出錯(cuò)原因是　 　；

（2）請(qǐng)寫出此題正確的解答過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A、B兩種型號(hào)的機(jī)器加工同一種零件，已知A型機(jī)器比B型機(jī)器每小時(shí)多加工20個(gè)零件，A型機(jī)器加工400個(gè)零件所用時(shí)間與B型機(jī)器加工300個(gè)零件所用時(shí)間相同．A型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先化簡(jiǎn)，再求值： ﹣ ÷（1﹣ ）．其中m滿足一元二次方程m2+（5 tan30°）m﹣12cos60°=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥EF，則∠A、∠C、∠D、∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是（ ）

A. ∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°

B. ∠A＋∠D＝∠C＋∠E

C. ∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°

D. ∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，OD⊥BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DO交⊙O于F，連接OC，AF．
（1）求證：△COD≌△BOD；
（2）填空：①當(dāng)∠1=時(shí)，四邊形OCAF是菱形； ②當(dāng)∠1=時(shí)，AB=2 OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究題：

（1）三條直線相交，最少有__________個(gè)交點(diǎn)，最多有__________個(gè)交點(diǎn)，分別畫出圖形，并數(shù)出圖形中的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)；

（2）四條直線相交，最少有__________個(gè)交點(diǎn)，最多有__________個(gè)交點(diǎn)，分別畫出圖形，并數(shù)出圖形中的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)；

（3）依次類推，n條直線相交，最少有__________個(gè)交點(diǎn)，最多有__________個(gè)交點(diǎn)，對(duì)頂角有__________對(duì)，鄰補(bǔ)角有__________對(duì).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按照如下步驟計(jì)算：6﹣2÷（ + ﹣ ﹣ ）．
（1）計(jì)算：（ + ﹣ ﹣ ）÷6﹣2；
（2）根據(jù)兩個(gè)算式的關(guān)系，直接寫出6﹣2÷（ + ﹣ ﹣ ）的結(jié)果．

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