【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,OD⊥BC于點D,延長DO交⊙O于F,連接OC,AF.
(1)求證:△COD≌△BOD;
(2)填空:①當(dāng)∠1=時,四邊形OCAF是菱形; ②當(dāng)∠1=時,AB=2 OD.

【答案】
(1)證明:

∵AF=OC=OF=AO,

∴△AOF為等邊三角形,

∴∠3=60°,且∠3=∠DOB=60°,

又∵OD⊥BC,

∴D是BC的中點,∠1=30°;

∵AB是直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠2=60°,

∴△AOC是等邊三角形,

∵△AOF是等邊三角形,

∴AF=OC=OF=AO,

在△AOC和△OAF中,

∴△AOC≌△AOF(SAS);


(2)30°;45°
【解析】(2)解:
當(dāng)∠1=30°時,四邊形OCAF是菱形.
理由如下:
∵∠1=30°,AB是直徑,
∴∠BCA=90°,
∴∠2=60°,而OC=OA,
∴△OAC是等邊三角形,
∴OA=OC=CA,
又∵D,O分別是BC,BA的中點,
∴DO∥CA,
∴∠2=∠3=60°而OC=OA=AF.
∴△OAF是等邊三角形,
∴AF=OA=OF,
∴OC=CA=AF=OF,
∴四邊形OCAF是菱形;
②當(dāng)∠1=45°時,AB=2 OD,
∵∠1=45°,
∵OD⊥BC于點D,
∴△BOD是等腰直角三角形,
∴OB= OD,
∴AB=2OB=2 OD.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用菱形的判定方法和垂徑定理的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形;垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條。

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等腰直角ABC,C=90°,點D是斜邊AB的中點,EAC上的動點、EDF=90°,DFBC 于點F.

(1)當(dāng) DEAC,DFBC 時,如圖1),我們很容易得出:SDEF+SCEF=SABC.

(2)如圖2,DE AC不垂直,且點E在線段AC上時,(1)中的結(jié)論是否成立,如果不成立,請說明理由;如果成立,請證明.

(3)當(dāng)點E運動到AC延長線上,其他條件不變,請把圖3補充完整,直接寫出 SDEF,SCEF,SABC的關(guān)系.

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【題目】如圖,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD是經(jīng)過A點的一條直線,且B、CAD的兩側(cè),BDADD,CEADE,交AB于點F,CE=10,BD=4,則DE的長為( 。

A. 6 B. 5 C. 4 D. 8

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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分線.

(1)如圖1,若AD=BD,求∠A的度數(shù);

(2)如圖2,在(1)的條件下,作DE⊥AB于E,連接EC.求證:△EBC是等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一副三角板按如圖所示的方式擺放,其中△ABC為含有45°角的三角板,直線AD是等腰直角三角板的對稱軸,且斜邊上的點D為另一塊三角板DMN的直角頂點,DM、DN分別交AB、AC于點E、F.則下列四個結(jié)論:BDADCD;②△AED≌△CFD;③BE+CFEF;④S四邊形AEDFBC2.其中正確結(jié)論是_____(填序號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為12,D,EBC的三等分點,M,N分別為AB,AC上的動點,則四邊形DENM周長的最小值是_________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖已知△CAB△CDE中,CA=CB,CD=CE,∠BCA=∠DCE=.BE,BD.

(1)如圖1,若∠BCA=60,BDAE交于點F,求∠AFB的度數(shù);

(2)如圖2,請?zhí)骄?/span>∠EBD,∠AEB之間的關(guān)系;

(3)如圖3,直接寫出∠EBD,∠AEB之間的關(guān)系.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,EBC邊的中點,P,M分別是AC,AB上的動點,連接PE,PM,則PE+PM的最小值是( 。

A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5

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【題目】如圖,在 6×6 的網(wǎng)格中,四邊形 ABCD 的頂點都在格點上,每個格子都是邊長為 1 的正方形,建立如圖所示的平面直角坐標系.

(1)畫出四邊形 ABCD 關(guān)于 y 軸對稱和四邊形 A′B′C′D′(點 A、B、C、D的對稱點分別是點 A′B′C′D′.

(2)求 A、B′、B、C 四點組成和四邊形的面積.

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