【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E,F分別是AD,CD上兩點(diǎn),BEAF于點(diǎn)G,且DECF

1)寫出BEAF之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)如圖2,若AB2,點(diǎn)EAD的中點(diǎn),連接GD,試證明GD是∠EGF的角平分線,并求出GD的長;

3)如圖3,在(2)的條件下,作FQDGAB于點(diǎn)Q,請直接寫出FQ的長.

【答案】1BEAF,BEAF;2GD是∠EGF的角平分線,證明見解析,GD;(3FQ.

【解析】

1)根據(jù)已知條件可先證明△BAE≌△ADF,得到BE=AF,再由角的關(guān)系得到∠AGE90°從而證明BEAF;

2)過點(diǎn)DDNAFN,DMBEBE的延長線于M,根據(jù)勾股定理和三角形的面積相等求出DN,然后證明AEG≌△DEM,得到DNDM,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證明GD平分∠EGF,進(jìn)而在等腰直角三角形中求得GD

(3)過點(diǎn)GGHAQFQH,可得到四邊形DFHG是平行四邊形,進(jìn)而可得△FGH∽△FAQ,然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)可求得FQ.

解:(1BEAF,BEAF,理由:

四邊形ABCD是正方形,

BAADCD,∠BAE=∠D90°,

DECF,

AEDF,

∴△BAE≌△ADFSAS),

BEAF,∠ABE=∠DAF,

∵∠ABE+AEB90°,

∴∠DAF+AEB90°

∴∠AGE90°,

BEAF

2)如圖2,過點(diǎn)DDNAFN,DMBEBE的延長線于M,

RtADF中,根據(jù)勾股定理得,AF

SADFAD×FDAF×DN,

DN

BAE≌△ADF,

SBAESADF

BEAF,

AGDN,

AE=DE,MED=AEG,∠DME=AGM

AEG≌△DEMAAS),

AGDM

DNDM,

DMBE,DNAF,

GD平分∠MGN,即GD平分∠EGF

∴∠DGNMGN45°,

∴△DGN是等腰直角三角形,

GDDN;

3)如圖3,由(2)知,GDAF,AGDN,

FGAFAG

過點(diǎn)GGHAQFQH,

GHDF,

FQDG,

∴四邊形DFHG是平行四邊形,

FHDG,

GHAQ

FGH∽△FAQ,

,

,

FQ.

練習(xí)冊系列答案
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解:因?yàn)?/span>a+b3ab1

所以(a+b29,2ab2

所以a2+b2+2ab9,2ab2

a2+b27

根據(jù)上面的解題思路與方法,解決下列問題:

1)若(7x)(x4)=1,求(7x2+x42的值;

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(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)連接BP,若△BDP與△AOC相似(點(diǎn)O為原點(diǎn)),求此二次函數(shù)的關(guān)系式.

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最喜愛的趣味運(yùn)動項(xiàng)目類型頻數(shù)分布表:

項(xiàng)目類型

頻數(shù)

頻率

跳長繩

25

a

踢毽子

20

0.2

背夾球

b

0.4

拔河

15

0.15


(1)直接寫出a= , b=;
(2)利用頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù),在圖中繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖(注明項(xiàng)目、百分比、圓心角);
(3)若全校共有學(xué)生1200名,估計(jì)該校最喜愛背夾球和拔河的學(xué)生大約有多少人?

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