Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx（a≠0）經過點A（2，0），點B（3，3），BC⊥x軸于點C，連接OB，等腰直角三角形DEF的斜邊EF在x軸上，點E的坐標為（-4，0），點F與原點重合

（1）求拋物線的解析式并直接寫出它的對稱軸；

（2）△DEF以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向移動，運動時間為t秒，當點D落在BC邊上時停止運動，設△DEF與△OBC的重疊部分的面積為S，求出S關于t的函數關系式；

（3）點P是拋物線對稱軸上一點，當△ABP是直角三角形時，請直接寫出所有符合條件的點P坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=x2-2x，對稱軸是直線x=1；（2）①當0≤t≤3時，S=；②當3＜t≤4時，S=；③當4＜t≤5時，S=；（3）點P坐標為（1，1）或（1，2）或（1，）或（1，）．

【解析】

試題分析：（1）根據待定系數法解出解析式和對稱軸即可；

（2）從三種情況分析①當0≤t≤3時，△DEF與△OBC重疊部分為等腰直角三角形；②當3＜t≤4時，△DEF與△OBC重疊部分是四邊形；③當4＜t≤5時，△DEF與△OBC重疊部分是四邊形得出S關于t的函數關系式即可；

（3）直接寫出當△ABP是直角三角形時符合條件的點P坐標．

試題解析：（1）根據題意得，

解得a=1，b=-2，

∴拋物線解析式是y=x2-2x，

對稱軸是直線x=1；

（2）有3中情況：

①當0≤t≤3時，△DEF與△OBC重疊部分為等腰直角三角形，如圖1：

S=；

②當3＜t≤4時，△DEF與△OBC重疊部分是四邊形，如圖2：

S=；

③當4＜t≤5時，△DEF與△OBC重疊部分是四邊形，如圖3：

S=；

（3）當△ABP是直角三角形時，可得符合條件的點P坐標為（1，1）或（1，2）或（1，）或（1，）．