Question

【題目】如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，0），BC=，一拋物線過點(diǎn)A、B、C．

（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

（2）求該拋物線的解析式；

（3）作平行于x軸的直線與x軸上方的拋物線交于點(diǎn)E、F，以EF為直徑的圓恰好與x軸相切，求該圓的半徑．

Answer 1

【答案】（1）（4，6）；（2）y=2x2-8x+6．（3）圓的半徑r=．

【解析】

試題分析：（1）可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，6），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到關(guān)于a的方程，解方程求得a的值，進(jìn)一步得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（2）已知拋物線過A，B，C三點(diǎn)，可根據(jù)三點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．

（3）設(shè)以線段EF為直徑的圓的半徑為r，那么可用半徑r表示出E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)E，F(xiàn)在拋物線上，將E，F(xiàn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，可得出關(guān)于r的方程，解方程即可得出的r的值．

試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，6），依題意有

（a-3）2+62=（）2，

解得a1=4，a2=2（不合題意舍去），

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，6）．

（2）令拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

則，

解得，

∴拋物線的解析式為y=2x2-8x+6．

（3）拋物線對(duì)稱軸為x=2，

設(shè)E的坐標(biāo)為（2-r，r），則F的坐標(biāo)為（2+r，r），

而E點(diǎn)在拋物線y=2x2-8x+6上，

∴r=2（2-r）2-8（2-r）+6；

解得r1=，r2=（舍去）；

故該圓的半徑r=．