Question

【題目】已知如圖：拋物線y=x2﹣1與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．

（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)．
（2）過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵令y=0，則x=±1，令x=0，則y=﹣1，

∴A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1）

（2）

解：設(shè)過B、C兩點的直線解析式為y=kx+b（k≠0），

∵B（1，0），C（0，﹣1），

∴ ，解得 ，

∴直線BC的解析式為y=x﹣1，

∵AP∥CB，A（﹣1，0），

∴直線AP的解析式為：y=x+1，

∴ ，解得 或 ，

∴P（2，3），

∴AP= =3 ，

∵OB=OC=OA，∠BOC=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，

∴四邊形ACBP是直角梯形，

∵AC=BC= = ，

∴S四邊形ACBP= （BC+AP）×AC= （ +3 ）× =4

【解析】（1）先令y=0求出x的值即可得出AB兩點的坐標(biāo)；再令x=0，求出y的值即可得出C點坐標(biāo)；（2）根據(jù)B、C兩點的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，再根據(jù)AP∥CB，A（﹣1，0）可得出直線AP的解析式，故可得出點P的坐標(biāo)，有兩點間的距離公式可求出AP及BC的長，再根據(jù)OB=OC=OA，∠BOC=90°可知△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，再由梯形的面積公式即可得出結(jié)論．