Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，EF⊥AD于點F，AD=4，EF=5，則梯形ABCD的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：作延長DE交AB延長線上點H，過點H作HM⊥FE，交FE的延長線上于點H，然后將梯形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為梯形HMFA的面積，即可求解．
解答：解：延長DE交AB延長線上點H，過點H作HM⊥FE，交FE的延長線上于點M，

∵CD∥AB，E是BC中點，
∴∠EBH=∠C，CE=BE，
在△DCE和△HBE中，，
∴△DCE≌△HBE，
∴DE=EH，即點E也是DH的中點，
∵∠M=∠DFE=90°，
∴MH∥AD，
在△DEF和△HEM中，
∴△DEF≌△HEM，
∴HM=DF，EM=EF=5，
∴HM+AF=DF+AF=AD=4，F(xiàn)M=FE+EM=2EF=10，
∴梯形ABCD與梯形HMFA的面積相等，
S_梯形HMFA=（HM+AF）×FM=×4×10=20．
故答案為：20．
點評：本題考查了梯形的知識，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定把梯形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為梯形AFMH的面積，要求熟練全等三角形的判定定理，難度較大．