Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，中線AD、CE相交于點F，則AF的長為_______．

Answer 1

【答案】2

【解析】

連接DE，由中線的性質(zhì)可知：AD⊥BC，BD＝CD＝4，由勾股定理得出AD＝3，設(shè)AF＝x,則DF＝AD－AF＝3－x，再推導(dǎo)出DE是△ABC的中位線，進(jìn)而由相似三角形的判定證出△DEF∽△ACF，進(jìn)而將相應(yīng)數(shù)據(jù)代入對應(yīng)線段成比例的公式解方程即可．

解：如圖，連接DE，

∵AB=AC=5，BC=8，AD是BC邊上的中線，

∴AD⊥BC，BD＝CD＝4，

在Rt△ABD中， ,

設(shè)AF＝x,則DF＝AD－AF＝3－x，

∵CE是AB邊上的中線，

∴AE＝BE，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥AC，DE＝AC,

∴△DEF∽△ACF，

∴，

∴AF＝2DF，

∴

解得：

∴AF＝2．

故答案為：2