Question

【題目】用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為1時(shí)，需3根火柴棒；當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為2時(shí)，需5根火柴棒；則當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為100時(shí)，需火柴棒　 　根；當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為n時(shí)，需火柴棒　 　根（用含n的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)火柴棒的根數(shù)為2019時(shí)，求三角形的個(gè)數(shù)？

（3）組成三角形的火柴棒能否為1000根，如果能，求三角形的個(gè)數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）201；（2n+1）；（2）1009；（3）組不能為1000根，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)火柴棒根數(shù)的變化規(guī)律，從而可以得到當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為100時(shí)，需火柴棒的根數(shù)和當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為n時(shí)，需火柴棒的根數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以求得當(dāng)火柴棒的根數(shù)為2019時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)；

（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以說(shuō)明組成三角形的火柴棒能否為1000根．

解：（1）由圖可得，

當(dāng)n＝1時(shí)，火柴棒的根數(shù)為：1+2×1＝3，

當(dāng)n＝2時(shí)，火柴棒的根數(shù)為：1+2×2＝5，

當(dāng)n＝3時(shí)，火柴棒的根數(shù)為：1+2×3＝7，

當(dāng)n＝4時(shí)，火柴棒的根數(shù)為：1+2×4＝9，

…，

當(dāng)n＝100時(shí)，火柴棒的根數(shù)為：1+2×100＝201，

當(dāng)三角形個(gè)數(shù)為n時(shí)，需火柴棒的根數(shù)為：1+2×n＝2n+1，

故答案為：201，（2n+1）；

（2）令2n+1＝2019，得n＝1009，

即當(dāng)火柴棒的根數(shù)為2019時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是1009；

（3）令1+2n＝1000，得n＝499.5不是整數(shù)，

故組成三角形的火柴棒不能為1000根．