Question

為鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉，學(xué)校計(jì)劃拿出不超過(guò)3200元的資金購(gòu)買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價(jià)比為3：2，單價(jià)和為160元．
（1）籃球和排球的單價(jià)分別是多少元？
（2）若要求購(gòu)買的籃球和排球的總數(shù)量是36個(gè)，且購(gòu)買的排球數(shù)少于11個(gè)，有哪幾種購(gòu)買方案？

Answer 1

分析：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元，則排球的單價(jià)為

2

3

x元，再由單價(jià)和為160元即可列出關(guān)于x的方程，求出x的值，進(jìn)而可得到籃球和排球的單價(jià)；
（2）設(shè)購(gòu)買的籃球數(shù)量為n，則購(gòu)買的排球數(shù)量為（36-n）個(gè)，再根據(jù)（1）中兩種球的數(shù)量可列出關(guān)于n的一元一次不等式組，求出n的取值范圍，根據(jù)n是正整數(shù)可求出n的取值，得到36-n的對(duì)應(yīng)值，進(jìn)而可得到購(gòu)買方案．

解答：解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元，則排球的單價(jià)為

2

3

x元（1分）
據(jù)題意得x+

2

3

x=160（3分）
解得x=96（4分）
故

2

3

x=

2

3

×96=64，
所以籃球和排球的單價(jià)分別是96元、64元．（5分）

（2）設(shè)購(gòu)買的籃球數(shù)量為n，則購(gòu)買的排球數(shù)量為（36-n）個(gè)．（6分）
由題意得：

36-n＜11 96n+64(36-n)≤3200

（8分）
解得25＜n≤28．（10分）
而n是整數(shù)，所以其取值為26，27，28，對(duì)應(yīng)36-n的值為10，9，8，
所以共有三種購(gòu)買方案：
①購(gòu)買籃球26個(gè)，排球10個(gè)；
②購(gòu)買籃球27個(gè)，排球9個(gè)；
③購(gòu)買籃球28個(gè)，排球8個(gè)．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組及一元一次方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元一次方程及關(guān)于n的一元一次不等式是解答此題的關(guān)鍵．