【題目】如圖,在邊長為6的菱形ABCD中,對角線ACBD交點與點O,點P是△ADO的重心.

1)當菱形ABCD是正方形時,則PA=________,PD=__________,PO=_________.

2)線段PA,PD,PO中是否存在長度保持不變的線段,若存在,請求出該線段的長度,若不存在,請說明理由.

3)求線段PD,DO滿足的等量關(guān)系,并說明理由.

【答案】1;;22)存在;PO=23)見解析

【解析】

1)由正方形的性質(zhì)和勾股定理可求出AE的長,由P點是△ADO的重心,根據(jù)重心的性質(zhì)即可求出PA,PD的長,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可求出OP的長;

2)延長OPADG,由OGRt△AOD的斜中線可知OG=3,再利用重心的性質(zhì)可得OP為定值;

3)延長DPACF,由菱形的對角線互相垂直及勾股定理可得,在△AOD中,由勾股定理得,即可得出線段PD,DO滿足的等量關(guān)系.

1PA=,PD=PD=2

當菱形ABCD是正方形時,如圖,

正方形邊長為6,點P△ADO的重心,

,

由勾股定理得,

,

,

∴PD=

∵OG△ADO的中線,

∴OG=,

;

2)延長OPADG

∵OGRt△AOD的斜中線

∴OG=

∵P為重心

∴PO=

∴PO為定值.

3)延長DPACF

練習冊系列答案
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