【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).以為一邊作等邊三角形,點(diǎn)在第二象限.

()如圖①,求點(diǎn)的坐標(biāo);

()繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

①如圖②,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為30°時(shí),分別交于點(diǎn)交于點(diǎn),求公共部分面積的值;

②若為線段的中點(diǎn),求長的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可)

【答案】()點(diǎn)的坐標(biāo)為;();②

【解析】

()利用的坐標(biāo),求解 利用等邊三角形的性質(zhì)可得答案;

() ①過點(diǎn)于點(diǎn),分別求解,的面積,利用,可得答案;②如圖,在以為圓心,為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),延長,使 設(shè),得到:所以:表示點(diǎn)之間的距離,連接交圓,當(dāng)的下方,最短,反之最長,從而可得答案.

解:(),

中,

是等邊三角形,

,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

()①過點(diǎn)于點(diǎn),

∵將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得

,

中,,

,

中,

中,,

②如圖,在以為圓心,為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),

延長,使

設(shè),則由勾股定理得:

的中點(diǎn),

所以:表示點(diǎn)之間的距離,連接交圓,

當(dāng)的下方,最短,反之最長,

設(shè)

解得:

為:

解得:

當(dāng)的下方時(shí),坐標(biāo)為:

同理:當(dāng)的上方時(shí),

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,半徑OA=4.將扇形AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊,點(diǎn)O恰好落在弧AB上點(diǎn)C處,折痕交OA于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為6的菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交點(diǎn)與點(diǎn)O,點(diǎn)P是△ADO的重心.

1)當(dāng)菱形ABCD是正方形時(shí),則PA=________,PD=__________,PO=_________.

2)線段PAPD,PO中是否存在長度保持不變的線段,若存在,請(qǐng)求出該線段的長度,若不存在,請(qǐng)說明理由.

3)求線段PD,DO滿足的等量關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個(gè)樣本,按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(說明:A級(jí):8分﹣10分,B級(jí):7分﹣7.9分,C級(jí):6分﹣6.9分,D級(jí):1分﹣5.9分)

根據(jù)所給信息,解答以下問題:

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是   度;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會(huì)落在   等級(jí);

(4)該校九年級(jí)有300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在每個(gè)小正方形邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)均在格點(diǎn)上,交于點(diǎn)

(Ⅰ)的值為_____________;

(Ⅱ)若點(diǎn)在線段上,當(dāng)取得最小值時(shí),請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中用無刻度的直尺,畫出點(diǎn),并簡要說明點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明)_____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公共汽車線路每天運(yùn)營毛利潤(萬元)與乘客量(萬人)成一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.目前通過監(jiān)測發(fā)現(xiàn)每天平均乘客量為0.6萬人次,由于運(yùn)營成本較高,這條線路處于虧損狀態(tài).(毛利潤=票價(jià)總收入一運(yùn)營成本)

1)求該線路公共汽車的單程票價(jià)和每天運(yùn)營成本分別為多少元.

2)公交公司為了扭虧,若要使每天運(yùn)營毛利潤在0.2~0.4萬元之間(包括0.20.4),求平均每天的乘客量的范圍.

3)據(jù)實(shí)際情況,發(fā)現(xiàn)該線路乘客量穩(wěn)定,公交公司決定適當(dāng)提高票價(jià),當(dāng)單程票價(jià)每提高1元時(shí),每天平均乘客量相應(yīng)減少0.05萬人次,設(shè)這條線路的單程票價(jià)提高元(.當(dāng)為何值時(shí),該線路每天運(yùn)營總利潤最大,并求出最大的總利潤.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,EAD邊上一點(diǎn),BE平分ABC,連接CE,已知DE6,CE8,AE10

1)求AB的長;

2)求平行四邊形ABCD的面積;

3)求cos∠AEB

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面中,給定線段ABC,P兩點(diǎn),點(diǎn)C與點(diǎn)P分布在線段AB的異側(cè),滿足,則稱點(diǎn)C與點(diǎn)P是關(guān)于線段AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn),

1)在,,三個(gè)點(diǎn)中,點(diǎn)O與點(diǎn)P是關(guān)于線段AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是________;

2)若點(diǎn)C與點(diǎn)P是關(guān)于線段OA的關(guān)聯(lián)點(diǎn),求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)m的取值范圍;

3)直線x軸,y軸分別交與點(diǎn)E,F,若在線段AB上存在點(diǎn)P與點(diǎn)O是關(guān)于線段EF的關(guān)聯(lián)點(diǎn),直接寫出b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,拋物線yax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸為直線x1,與y軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc0;②4a+c0;③方程ax2+bx+c3的兩個(gè)根是x10x22;④方程ax2+bx+c0有一個(gè)實(shí)根大于2;⑤當(dāng)x0時(shí),yx增大而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案