Question

【題目】如圖，在等腰中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)．

（1）求證：；

（2）四邊形是什么形狀的四邊形？并說明理由；

（3）直接寫出：當(dāng)分別是多少度時(shí)，①；②．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形ABED是菱形．理由見解析；（3）① α＝30°；② α＝60°

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EAC=2α，∠DAE=∠BAC=α，由“SAS”可證△ABE≌△ABC，可得BE=BC；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，BC=DE，且AB=BC，BE=BC，可證四邊形ABED是菱形；
（3）由菱形的性質(zhì)可求解．

（1）證明：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：
∴∠EAC=2，∠DAE=∠BAC=，AD=AB，AE=AC，

∴∠BAE=∠EAC-∠BAC=2 - =，
∴∠BAE=∠BAC，
∵AE=AC，AB=AB，
∴△ABE≌△ABC（SAS），
∴BE=BC；
（2）答：四邊形ABED是菱形．
理由如下：
∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2，
∴AD=AB，BC=DE，
∵AB=BC，BE=BC，
∴AD=AB=BE=DE，
∴四邊形ABED是菱形；
（3）如圖，當(dāng)BE⊥AC時(shí)，延長EB交AC于H，

∵四邊形ABED是菱形，
∴AD∥BE，
∵BE⊥AC，
∴AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∵∠DAE=∠BAC=，∠EAC=2，
∴ +2 =90°，
∴ =30°；
如圖，當(dāng)BE∥AC，

∵四邊形ABED是菱形，
∴AD∥BE，
又∵BE∥AC，
∴AD與AC共線，
∴∠DAE+∠EAC=180°，
∴ +2 =180°，
∴ =60°．