Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣4ax+3a的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2．

（1）求拋物線的對(duì)稱軸及拋物線的表達(dá)式；

（2）將拋物線在1≤x≤4之間的部分記為圖象G1，將圖象G1沿直線x＝1翻折，翻折后的圖象記為G2，圖象G1和G2組成圖象G．過（0，b）作與y軸垂直的直線l，當(dāng)直線l和圖象G只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，將這兩個(gè)公共點(diǎn)分別記為P1（x1，y1），P（x2，y2），求b的取值范圍和x1+x2的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x2+8x﹣6；（2）b＝2或﹣6≤b＜0，x1+x2＝2．

【解析】

（1）依據(jù)配方法將函數(shù)關(guān)系式變形為y＝a（x﹣2）2﹣a，再依據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2可求得a的值，從而可求得拋物線的解析式；

（2）先根據(jù)題意畫出圖形，由圖象可知b＝2或﹣6≤b＜0，由圖象的對(duì)稱性可求x1+x2的值．

（1）∵拋物線y＝ax2﹣4ax+3a＝a（x﹣2）2﹣a，

∴對(duì)稱軸為直線x＝2，

∵拋物線y＝ax2﹣4ax+3a的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，

∴a＝﹣2，

∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣2（x﹣2）2+2＝﹣2x2+8x﹣6；

（2）如圖，由圖象可知b＝2或﹣6≤b＜0，

由圖象的對(duì)稱性可得：x1+x2＝2．