【題目】如圖,一面墻上有一個矩形的門洞,現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞,圓弧所在的圓外接矩形,已知矩形的高AC=2米,寬CD=米.
(1)求此圓形門洞的半徑;
(2)求要打掉墻體的面積.
【答案】 (1)圓形門洞的半徑為;(2)要打掉墻體的面積為(π﹣)平方米 .
【解析】
(1)先證得BC是直徑,在直角三角形BCD中,由BD與CD的長,利用勾股定理求出BC的長,即可求得半徑;
(2)打掉墻體的面積=2(S扇形OAC﹣S△AOC)+S扇形OAB﹣S△AOB,根據(jù)扇形的面積和三角形的面積求出即可.
(1)連結(jié)AD、BC.
∵∠BDC=90°,∴BC是直徑,∴BC==,∴圓形門洞的半徑為.
(2)取圓心O,連結(jié)OA.由上題可知,OA=OB=AB=,∴△AOB是正三角形,∴∠AOB=60°,∠AOC=120°,∴S△AOB=,S△AOC=,∴S=2(S扇形OAC﹣S△AOC)+S扇形OAB﹣S△AOB=2(﹣)+(﹣)=π﹣,∴打掉墻體面積為(π﹣)平方米.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為線段上一動點(不與點重合),在同側(cè)分別作等邊三角形和等邊三角形與交于點,與交于點,與交于點,連結(jié).以下結(jié)論:①;②;③;④是等邊三角形,恒成立的是______.
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【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,直線l為BC的中垂線,射線m為∠ABC的角平分線,直線l與m相交于點P.若∠BAC=60°,∠ACP=24°,則∠ABP的度數(shù)是( )
A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°
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【題目】如圖,已知AD既是△ABC的中線,又是角平分線,請判斷:
(1)△ABC的形狀;
(2)AD是否過△ABC外接圓的圓心O,⊙O是否是△ABC的外接圓,并證明你的結(jié)論.
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【題目】某學校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動,為了合理編排節(jié)目,對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調(diào)查(每名學生必須選擇且只能選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中信息,回答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了 名學生.
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“歌曲”所在扇形的圓心角等于 度.
(3)補全條形統(tǒng)計圖(標注頻數(shù)).
(4)根據(jù)以上統(tǒng)計分析,估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數(shù)為 人.
(5)九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈,學校準備從這4名學生中隨機抽取2名學生參加舞蹈節(jié)目的編排,那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點D是Rt△ABC斜邊AB的中點,過點B、C分別作BE∥CD,CE∥BD.
(1)若∠A=60°,AC=,求CD的長;
(2)求證:BC⊥DE.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分別交AB,AC于點E、F,若點D為底邊BC的中點,點M為線段EF上一動點,則△BDM的周長的最小值為_____.
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