【題目】如圖,已知AD既是△ABC的中線,又是角平分線,請(qǐng)判斷:

(1)△ABC的形狀;

(2)AD是否過(guò)△ABC外接圓的圓心O,⊙O是否是△ABC的外接圓,并證明你的結(jié)論.

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題(1)過(guò)點(diǎn)DDE⊥AB于點(diǎn)EDF⊥AC于點(diǎn)F,根據(jù)HL定理可得出△BDE≌△CDF,進(jìn)而得出結(jié)論;

2)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知AD⊥BC,再由BD=CD,可知AD過(guò)圓心O,故可得出結(jié)論.

試題解析:(1)答:△ABC是等腰三角形.

證明:過(guò)點(diǎn)DDE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F

∵AD是角平分線,

∴DE=DF

∵AD△ABC的中線,

∴BD=CD,

Rt△BDERt△CDF中,

,

∴△BDE≌△CDFHL).

∴∠B=∠C,

∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形;

2)答:AD過(guò)△ABC的外接圓圓心O,⊙O△ABC的外接圓.

證明:∵AB=AC,AD是角平分線,

∴AD⊥BC,

∵BD=CD,

∴AD過(guò)圓心O

作邊AB的中垂線交AD于點(diǎn)O,交AB于點(diǎn)M,則點(diǎn)O就是△ABC的外接圓圓心,

∴⊙O△ABC的外接圓.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得x=3(第三步)

檢驗(yàn),當(dāng)x=3時(shí)x-2≠0(第四步)

所以x=3是原方程的解.(第五步)

(1)小明解答過(guò)程是從第____步開(kāi)始出錯(cuò)的,原方程化為第一步的根據(jù)是_____

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