Question

一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個(gè)城市．問：
（1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖1中畫出安裝點(diǎn)的示意圖，并用大寫字母M、N、P、Q表示安裝點(diǎn)；
（2）能否找到這樣的3個(gè)安裝點(diǎn)，使得在這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖2中畫出示意圖說明，并用大寫字母M、N、P表示安裝點(diǎn)，用計(jì)算、推理和文字來說明你的理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）可把正方形分割為四個(gè)全等的正方形，作出這些正方形的對角線，把裝置放在交點(diǎn)處，交點(diǎn)到其余各個(gè)小正方形頂點(diǎn)的距離相等通過計(jì)算看是否適合；
（2）由（1）得到啟示，把正方形分割為三個(gè)長方形，左邊的一個(gè)矩形的對角線能輻射的最大直徑為31，看能否把三個(gè)裝置放在三個(gè)長方形的對角線的交點(diǎn)處．
解答：解：（1）如圖1，將正方形等分成如圖的四個(gè)小正方形，將這4個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這4個(gè)小正方形對角線的交點(diǎn)處，
此時(shí)，每個(gè)小正方形的對角線長為 ，每個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個(gè)小正方形區(qū)域，
故安裝4個(gè)這種裝置可以達(dá)到預(yù)設(shè)的要求；

（2）（畫圖正確給1分）
將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，

使得BE=OD=OC．將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對角線交點(diǎn)處，
則AE=，，
∴OD=，
即如此安裝三個(gè)這個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求．
點(diǎn)評：考查應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；解決本題的關(guān)鍵是先利用常見圖形得到合適的計(jì)算方法和思路，然后根據(jù)類比方法利用覆蓋的最大距離得到相類似的解．