【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，AE=2，若點(diǎn)M是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則ME+MC的最小值為____.

【答案】

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可知B、C關(guān)于AD對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接BE，此時(shí)BE就是ME+MC的最小值.

如下圖所示，連接BE，過E作EF⊥AD于F，

∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，

∴AD⊥BC，

∴AD是BC的垂直平分線，

∴點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B，

∴BE就是EM+CM的最小值.

∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，AE=2，

∴

∵EF⊥AD，AD⊥BC，

∴EF∥BC，

∴

∴

在Rt△AEF中，∠EAF=30°，AE=2，

∴EF=AE=1，

在Rt△ABD中，

∴DF=AD-AF=

∵

∴

在Rt△EFM中，

又∵

∴BE=5EM=

∴EM+CM的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知ABCD的周長(zhǎng)為26，∠ABC=120°，BD為一條對(duì)角線，⊙O內(nèi)切于△ABD，E，F(xiàn)，G為切點(diǎn)，已知⊙O的半徑為．求ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿著AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)BE=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F.

(1)圖①中有幾個(gè)等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.

(2)如圖②,若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?

(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和∠DCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（　　）

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩種包裝盒，大盒比小盒可多裝20克某一物品．已知120克這一物品單獨(dú)裝滿小盒比單獨(dú)裝滿大盒多1盒．

（1）問小盒每個(gè)可裝這一物品多少克？

（2）現(xiàn)有裝滿這一物品兩種盒子共50個(gè)．設(shè)小盒有n個(gè)，所有盒子所裝物品的總量為w克．

①求w關(guān)于n的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

②如果小盒所裝物品總量與大盒所裝物品總量相同，求所有盒子所裝物品的總量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于過點(diǎn)A的直線l：y=﹣x﹣對(duì)稱．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式；

（2）如圖2，作直線AD，過點(diǎn)B作AD的平行線交直線1于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是直線AD上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AE上的一動(dòng)點(diǎn)．連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由：

（3）將二次函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為3，在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得∠MAF=45°？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形 中，，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接BD、CE，CE與BD交于點(diǎn)F，且CE∥AB，若，則BC的長(zhǎng)為__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上， CD平分∠ACE， DB=DA,DM⊥BE于M.

（1）求證：AC=BM+CM；

（2）若AC=2，BC=1，求CM的長(zhǎng).

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