Question

如圖，已知∠A+∠BCD=140°，BO平分∠ABC，DO平分∠ADC，則∠BOD=

1. A.
   40°
2. B.
   60°
3. C.
   70°
4. D.
   80°

Answer 1

C
分析：根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和∠BFD=∠A+∠ABC，所以∠BCD=∠A+∠ABC+∠ADC，再根據(jù)角平分線的定義和三角形外角性質(zhì)∠BOD=∠A+∠ABC+∠ADC，代入數(shù)據(jù)即可求解．
解答：解：在△ABF中，∠BFD=∠A+∠ABC，
在△CFD中，∠BCD=∠BFD+∠ADC=∠A+∠ABC+∠ADC，
∴∠A+∠BCD=∠A+∠A+∠ABC+∠ADC=140°，
連接AO并延長，
根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，
∵BO平分∠ABC，DO平分∠ADC，
∠BOD=∠ABO+∠ADO+∠A=（∠ABC+∠ADC）+∠A=140°÷2=70°．
故選C．
點評：本題主要考查三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵．