【題目】如圖,點O是直線AB上的一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC.

(1)如圖(1),若∠AOC=,求∠DOE的度數(shù);

(2)如圖(2),將∠COD繞頂點O旋轉(zhuǎn),且保持射線OC在直線AB上方,在整個旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠AOC的度數(shù)是多少時,∠COE=2DOB.

【答案】(1)20°;(2)綜上所述,當(dāng)∠AOC的度數(shù)是60°108°時,∠COE=2DOB

【解析】

(1)依據(jù)鄰補角的定義以及角平分線的定義,即可得到∠COE的度數(shù),進而得出∠DOE的度數(shù);

(2)設(shè)∠AOC=α,則∠BOC=180°-α,依據(jù)OE平分∠BOC,可得∠COE=×(180°-α)=90°-α,再分兩種情況,依據(jù)∠COE=2DOB,即可得到∠AOC的度數(shù).

(1)∵∠AOC=40°,

∴∠BOC=140°,

又∵OE平分∠BOC,

∴∠COE=×140°=70°,

∵∠COD=90°,

∴∠DOE=90°-70°=20°;

(2)設(shè)∠AOC=α,則∠BOC=180°-α,

OE平分∠BOC,

∴∠COE=×(180°-α)=90°-α,

分兩種情況:

當(dāng)OD在直線AB上方時,∠BOD=90°-α,

∵∠COE=2DOB,

90°-α=2(90°-α),

解得α=60°.

當(dāng)OD在直線AB下方時,∠BOD=90°-(180°-α)=α-90°,

∵∠COE=2DOB,

90°-α=2(α-90°),

解得α=108°.

綜上所述,當(dāng)∠AOC的度數(shù)是60°108°時,∠COE=2DOB.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】李剛家去年養(yǎng)殖的豐收一號多寶魚喜獲豐收,上市20天全部售完,李剛對銷售情況進行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,日銷售量y(單位:千克)與上市時間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)觀察圖象,直接寫出日銷售量的最大值;

(2)求李剛家多寶魚的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式.

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【題目】如圖,若點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b,且a,b滿足|a+2|+(b﹣1)2=0.

(1)求線段AB的長;

(2)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x﹣1=x+2的解,在數(shù)軸上是否存在點P,使PA+PB=PC,若存在,直接寫出點P對應(yīng)的數(shù);若不存在,說明理由;

(3)在(1)的條件下,將點B向右平移5個單位長度至點B’,此時在原點O處放一擋板,一小球甲從點A處以1個單位長度/秒的速度向左運動;同時另一小球乙從點B’處以2個單位長度/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點)以原來的速度向相反的方向運動,設(shè)運動的時間為t(秒),求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間.

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【題目】如圖,直線y=﹣3x+3與x軸交于點B,與y軸交于點A,以線段AB為邊,在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,點C落在雙曲線y= (k≠0)上,將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度,使點D恰好落在雙曲線y= (k≠0)上的點D1處,則a=

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【題目】問題情境:如圖1,ABCD,PAB=130°,PCD=120°.求APC度數(shù).

小明的解題思路是:如圖2,過P作PEAB,通過平行線性質(zhì),可得APC=50°+60°=110°.

問題遷移:

(1)如圖3,ADBC,點P在射線OM上運動,當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時,ADP=α,BCP=β.試判斷CPD、α、β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

(2)在(1)的條件下,如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合),請你直接寫出CPD、α、β間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,作OD∥BC與過點A的切線交于點D,連接DC并延長交AB的延長線于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6,CE=2 ,求線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號和π)

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【題目】本小題12分小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片,請按要求抽出卡片,完成下列各問題:

(1)從中取出2張卡片使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大,如何抽。孔畲笾凳嵌嗌?

答:我抽取的2張卡片是 、 ,乘積的最大值為

(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小如何抽。孔钚≈凳嵌嗌?

答:我抽取的2張卡片是 、 商的最小值為

(3)從中取出4張卡片,用學(xué)過的運算方法,使結(jié)果為24如何抽?寫出運算式子.(寫出一種即可

答:我抽取的4張卡片是 、 、 ,

算24的式子為

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【題目】一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球,隨機從中摸出一球,不再放回袋中,充分?jǐn)噭蚝笤匐S機摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】在一條南北方向的公路上,有一輛出租車停在A地,乘車的第一位客人向南走3千米下車;該車?yán)^續(xù)向南開,又走了2千米后,上來第二位客人,第二位客人乘車向北走7千米下車,此時恰好有第三位客人上車,先向北走3千米,又調(diào)頭向南走,結(jié)果下車時出租車恰好到了A地.

(1)如果以A地為原點,向北方向為正方向,用1個單位表示1千米,在數(shù)軸上表示出第一位客人和第二位客人下車的位置;

(2)第三位客人乘車走了多少千米?

(3)規(guī)定出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是4千米內(nèi)付7元,超過4千米的部分每千米加付1元(不足1千米按1千米算),那么該出租車司機在這三位客人中共收了多少錢?

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