如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC上的一點，過點C作CF⊥AE于F，過B作BD⊥CB交CF的延長線于點D．
（1）求證：AE=CD；
（2）若BD=5cm，BC=12cm，求CF的長．
（1）∵BD⊥CB，∠ACB=90°，
∴∠D+∠BCD=∠AEC+∠BCD=90°，
∴∠D=∠AEC，
在△DBC和△ECA中，
∠D=∠AEC
∠DBC=∠ECA
BC=CA
，
∴△DBC≌△ECA（AAS），
∴AE=CD；

（2）∵BD=5cm，BC=12cm，
∴DC=
BD2+BC2
=13cm，
∴AE=13cm，
∵EC=BD=5cm，AC=BC=12cm，
∴在Rt△ECA中，S△ECA=
1
2
AE×FC=
1
2
AC×EC，
∴FC=
60
13
cm．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，若a，b是關于x的一元二次方程x2-（c+4）x+4c+8=0的二根，且9c=25a•sinA．
（1）求證：△ABC是直角三角形．
（2）求△ABC的三邊長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的長及三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，D是BC的中點，且它關于AC的對稱點是D′，則BD′=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在△ABC中，∠C=2∠B，點D是BC上一點，AD=5，且AD⊥AB，點E是BD的中點，AC=6.5，則AB的長度為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果一個直角三角形的一條直角邊是另一條直角邊的2倍，斜邊長是5，那么這個直角三角形的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上高AD=12，則BC的長為（　�。�
A．25B．7C．25或7D．不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積為13，小正方形的面積是1，直角三角形較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，則（a-b）（a2+b2）的值等于______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠A=60°，AB=AD=8，∠D=150°，四邊形的周長為32，求BC和CD的長．

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同步練習冊答案